第二十七章 圆复习课课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第27章 圆 小结与复习 1 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.掌握点和直线与圆的位置关系，并解决相应问题； 2.理解切线的性质和判定，并且掌握切线长定理； 3.理解三角形内切圆及内心的概念，学会运用内心的性质解决问题； 4.掌握正多边形和圆的关系，熟记相应概念. (一)圆的基本概念及性质 定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 相关概念： ． O (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距. 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 (二)圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性. 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 (三)圆周角定理 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. O B A C O B A C O B A C 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角. 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角 所对的弧也相等. 推论二：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 ●A ●B ●C 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ●O d r d﹥r d=r d﹤r (四)点与圆的位置关系 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 直线与圆位的置关系 圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系 直线名称 直线与圆的交点个数 相离 相切 相交 ● l d r 0 切线 d﹤r 割线 2 d﹥r — d=r 1 (五)直线和圆的位置关系 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.切线的判定一般有三种方法： a.定义法：和圆有唯一的一个公共点 b.距离法： d=r c.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 (六)切线的性质与判定 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长. 2.切线长及切线长定理 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点. ┐ A C l ┐ ┐ D E F 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. (七)三角形的内切圆及内心 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 计算公式：①正多边形的内角和= ②中心角= (八)正多边形和圆 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点一：点或直线与圆的位置关系 例1：如图所示，已知∠NON=30°，P是ON上的一点，OP=5㎝，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM与⊙P只有一个公共点，求r的值或取值范围. 解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM 与⊙P只有一个公共点. 过点P作PA⊥OM于A，如图1所示. 在Rt△AOP中，r=PA=OP·sin∠POA=2.5（㎝）. 图1 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P内时，射线OM与⊙P只有一个公共点.如图2所示. ∵射线OM与⊙P相交，则r＞2.5㎝ ···① 又∵点O在⊙P内，则r＞OP，即r＞5㎝ ···② 综合①、②可得r＞5. 综上所述，当射线OM与⊙P只有一个公共点时， r=2.5㎝或r＞5㎝. 图2 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交. 方法小结： 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.如图，直线l：y= x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线