27.2.3 切线的判定与性质 课件 2023-2024学年华东师大版九年级下册下册

第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 第1课时 切线的性质与判定 3. 切线 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题 1：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 思考：如何判断一条直线是切线？ 3 知识点 1：切线的性质 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点. ∴直线l ⊥OA. 切线性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径． 几何符号表达： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：切线的性质定理的证明 问题提出：如何证明切线的性质定理呢？ 问题探究：证法1：反证法. 小亮的理由是:直径AB与直线CD只有垂直与不垂直两种情况. （1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, （2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径； 因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B O A （3）所以AB与CD垂直. M 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 5 C D O A 证法2：构造法. 作出小⊙O的同心圆大⊙O， CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点， 连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA, 即圆的切线垂直于经过切点的半径． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 6 方法总结： 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 7 1.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？ O P B A 解：连接OB，则∠OBP=90°. 设⊙O的半径为r,则OA=OB=r, OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中， OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2. 解得 r=3， 即⊙O的半径为3. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 8 A B C 问题 2 ：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ O 相等 垂直 探究二：切线的判定定理 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 9 OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 要点归纳： 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 应用格式： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 10 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ 不是，没有垂直. 不是，没有经过半径的外端点 注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O. A O. A O A 11 问题3：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ，∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． F B O C E A ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF =OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙O 的切线． ∴AO 平分∠BAC， 又OE ⊥AB ，OF⊥AC. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线. 2.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证: PE是⊙O的切线. O A B C E P