27.2.1 点与圆的位置关系 课件 2023-2024学年华东师大版九年级下册下册

第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 1. 点与圆的位置关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.知道点与圆的位置关系,能通过点与圆心的距离与半径的关系判断点与圆的位置关系,反之亦可. 2.知道不在同一直线上的三点确定一个圆,知道三角形的外心、圆的内接三角形等概念,会画三角形的外接圆.（难点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 小玉和小兰设计了一种简易版的飞镖游戏，如下图所示，规则如下：射中红色部分记三分，白色部分记两分，黑色部分记一分，脱靶倒扣一分. 小玉和小兰进行了PK，一人两次机会，黄色飞镖是 小玉射的，红色飞镖是小兰射的，你能分出谁胜谁负吗？ 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 规则：射中红色部分记三分，白色部分记两分，黑色部分记一分，脱靶倒扣一分. 小玉： 小兰： 射中红色部分+3，脱靶-1，共计两分； 射中白色部分+2，黑色部分+1，共计三分； 小兰以一分优势获得胜利. 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：点和圆的位置关系 问题1：（1）飞镖所在位置有几种可能性呢？ （2）如果把靶子看成是一个圆形，飞镖游戏体现了什么位置关系？ ①在圆内； ②在圆上； ③在圆外； 体现了平面内点与圆的位置关系. 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （3）你能将上述三种位置关系转化为数学语言吗？ 提示：圆是由所有与定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的平面图形. 点与圆心的距离小于半径; ⇔ ①点P在圆内 ②点P在圆上 ③点P在圆外 ⇔ ⇔ 点与圆心的距离等于半径; 点与圆心的距离大于半径; 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 点和圆的位置关系： 归纳总结 点在圆内 OP < r OP = r OP > r O P O P O P 点在圆上 点在圆外 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：不在同一直线上的三点确定圆 问题1：（1）要画出一个确定的圆，需要具备什么条件呢？ （2）过已知点A，你能作出多少个圆呢？ 一是圆心，二是半径. ∵圆心与半径都不能确定， ∴可作无数个圆. · · · · A 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （3）过已知点A、B，你能作出多少个圆呢？ ∵所作圆经过点A、B， 这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上. （4）这些圆的圆心分布有什么特点？ ∴圆心O到A、B的距离是相等的 ∴可作无数个圆. · · · A B 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （5）已知，不在同一条直线上三点A，B，C，过这三点能不能作圆，你能作多少个圆？ 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 由于两条垂直平分线的交点只有一个，所以就只能确定一个圆心，也就只能作出一个圆. 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. A B C D E G F ● O 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：如图所示，现在有一个三角形ABC，你能画出这个三角形的外接圆吗？ O N M F E A B C 1、作线段AB的垂直平分线MN； 2、作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆. 一个三角形的外接圆也是唯一的. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ⊙O叫做△ABC的外接圆； △ABC叫做⊙O的内接三角形. 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点. O A B C 归纳总结 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条