27.1.2 圆的对称性 第1课时 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第27章 圆 27.1.2 圆的对称性 第1课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解圆的对称性,会画圆的对称轴,会找圆的对称中心,会用圆的对称性解决简单的问题. 2.理解弦、弧、圆心角之间的关系,会用它们的关系解决简单的问题.（难点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 情境引入 今天莉莉过生日，有很多人帮她庆生，你能帮她平均分蛋糕吗？ 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题一：（1）若只有两个人，你能将蛋糕平均分成两份吗？ 即圆是轴对称图形. O 圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴. d 沿直径将蛋糕分开，观察是否能够分成可以完全重合的两部分. 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （2）若有四个人，你能将蛋糕平均分成四份吗？ （3）若有六个人，八个人...你能将蛋糕均分吗？ 圆有无数条对称轴，可以将圆分成n等份. O O O 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题二：（1）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？ （2）把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ 重合 . O 180° · 重合 圆是旋转对称图形,它的旋转中心是圆心,旋转角是任意度数. 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题三：（1）将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转β°，你能画出旋转后的扇形A'OB'吗？ （2）在旋转的过程中，圆心角∠AOB，弦AB，弧AB发生了什么变化吗？ ∴∠AOB=∠A'OB'; O A B B' A' β° AB=A'B'; ︵ AB=A'B'; ︵ ∵旋转前后图形的大小和形状没有改变 圆心角∠AOB（或弦AB、或弧AB）确定了扇形AOB的大小. 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如果弧相等 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的弧相等 如果圆心角相等 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同一个圆中 归纳总结 弧、弦与圆心角的关系： 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：弧、弦与圆心角的关系的应用 问题提出：如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数． ︵ BC=CD=DE, ︵ ︵ · A O B C D E 问题探究：分析题目所给的条件. （1）AB是⊙O 的直径，你能化为数学语言吗？ ∠AOE+∠BOE=180° （2） 你能推出什么信息吗？ ︵ BC=CD=DE, ︵ ︵ ∠BOC=∠COD=∠DOE 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数． ︵ BC=CD=DE, ︵ ︵ · A O B C D E ∵AB是⊙O 的直径 ∴∠AOE+∠BOE=180° ∵ ∠COD=35° ︵ BC=CD=DE, ︵ ︵ ∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-3×35°=75° 问题解决： 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： ∴AB=AC ∴∠C=∠B=70° 如图，在⊙O中， ∠B=70°，求∠A的大小． ︵ AB=AC, ︵ 解:在⊙O中， ︵ AB=AC, ︵ ∴∠A=180°-∠B-∠C=40° 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.下列命题中，正确的有( ) A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 D 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解： ∴AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∵∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 3.如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ ∵AB=CD， ⌒ ⌒ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如果弧相等 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的弧相等 如