2.3 立方根 复习讲义 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

教案 习题 ： 立方根 知识点1.立方根 1.定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 2.表示方法：记作（任何实数只有一个立方根） 3.性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 例１、下列说法正确的是（　　） Ａ、任意数a的平方根有２个，它们互为相反数 Ｂ、任意数a的立方根有１个 Ｃ、－３是２７的负的立方根 Ｄ、（－１）的立方根是－１ 例2．下列说法中，不正确的是（ ） A、－1的立方是－1 B、－１的立方根是－1 C、－１的平方是1 D、－1的平方根是－1 例3、下列判断正确的是（　　） Ａ、６４的立方根是４ Ｂ、（－１）的立方根是１ Ｃ、的立方根是２ Ｄ、如果＝a，则a＝０ 例4、的正确结果是 （ ） A、7 B、－7 C、±7 D、无意义 例5.某数的立方根是它本身，这样的数有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例6．如果的立方根是4，求的算术平方根。 总结：注意区分平方根与算术平方根的区别与联系 知识点2.开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫被开方数。它与立方运算互为逆运算。 例1、求下列各数的立方根 (1)-64 （２）－ （３）９ （４）０ 例2、 求下列各式中x的值。 （1） （2） 总结：解方程3次方只有一个解，2次方有两个解 注意 知识点3、根式化简 1. 公式： 2. 公式： 例1、 ， 例2、 ， 例3 = ；= ；= 。 例4 下列各式中值为正数的是（ ） A． B． C． D． 例5 计算 例6．计算: （1） （2） （3） ． 例7．计算 知识点4、平方根与立方根的联系与区别 联系： (1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.” (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同 正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为. (4)被开方数的取值范围不同 ±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数. 例1、若，则＝　　。 例2、下列各组数中互为相反数的是（ ） A、 B、 C、 D、 例3、（1999•山西）的立方根是______；4的平方根为______；的立方根为 _______。9的平方根是_________，﹣27的立方根是_________，=_______． 例4、计算=______；=_______。 例5、若+=0，则x与y的关系是 。 例6、a为何值时，则 , a, , 中，必是非负数的有 。 课堂练习： 一、选择题 1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.－5的立方根是 2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列说法中，正确的是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K] A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 4、的平方根与-8的立方根之和是（ ）. A.0 B.-4 C.0或-4 D.4 5、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 6. 的平方的立方根是（ ）.