1.4　角平分线同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 4　角平分线 基础过关全练 知识点1　角平分线的性质定理　　　　　　　　　　　　　　　　 1.【教材变式·P29例1】如图,∠AOB=60°,以∠AOB的顶点O为圆心作弧,与∠AOB的两边交于C,D两点,分别以C,D两点为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧交于点E,点P为射线OE上一点,PF⊥OA于F,且OP=4,则点P到OB的距离为(　　) A.1　　　　B. 2.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,过D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N.求证:BM=CN. 知识点2　角平分线的判定定理 3.【新考法】(2022福建漳州期中)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA,并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(　　) A.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条高所在直线交于一点 D.以上均不正确 4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上的动点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.当点D移动到什么位置时,AD恰好平分∠BAC?请说明理由. 知识点3　三角形中角平分线的性质 5.如图,已知△ABC的周长是32,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=6,则△ABC的面积是　　　　.  6. 【新独家原创】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AD⊥BC于点D,点E为BC上的一点(不与B,C重合),AE⊥EF于点E,∠EAF= ∠B,EF与AF交于点F. (1)若BD=ED,判断△ABE的形状,并说明理由; (2)若△AEF的角平分线的交点在△ABC的外部,直接写出∠CAF的取值范围. 能力提升全练 7.【新考向·尺规作图】(2023四川南充中考,8,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部相交于点P,画射线AP与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,则下列结论错误的是(　　) A.∠CAD=∠BAD　　　　B.CD=DE C.AD=5　　　　 D.CD∶BD=3∶5 8.(2023陕西西安交大附中月考,5,★★☆)如图,BM是∠ABC的平分线,点D是BM上一点,点P为直线BC上的一个动点.若△ABD的面积为12,AB=8,则线段DP的长不可能是(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5.5 　 9.(2023四川成都田家炳中学月考,7,★★☆)如图,点I是△ABC三条角平分线的交点,△ABI的面积记为S1,△ACI的面积记为S2,△BCI的面积记为S3,关于S1+S2与S3的大小关系,正确的是(　　) A.S1+S2=S3　　　　B.S1+S2<S3 C.S1+S2>S3　　　　D.无法确定 10.(2023陕西西安曲江一中第一次月考,21,★★☆)如图,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD=CD,BE=CF. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)请猜想AB+AC与AE之间的数量关系,并给予证明. 11.(2022湖南长沙开福月考,24,★★☆)如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE,AD,BE交于点H,连接CH.求证: (1)△ACD≌△BCE; (2)HC平分∠AHE. 素养探究全练 12.【推理能力】(2023宁夏银川三中二模)问题提出: (1)如图①,已知∠AOB,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N,分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C,画射线OC,连接CM,CN,MN,则图①中与△OMC全等的是　　　　.  　 问题探究: (2)如图②,在△ABC中,AD平分∠BAC,过点D作DM⊥AB于点M,连接CD,BD,若AB+AC=2AM,求证:∠ACD+∠ABD=180°. 问题解决: (3)如图③,工人刘师傅有块三角形铁板ABC,∠B=60°,他需要利用铁板的边角裁出一个四边形BEFD,并要求∠EFD=120°,EF=DF.刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图,再用尺规作出∠BAC的平分线AD交BC于点D,作∠BCA的平分线CE交AB于点E,AD,CE交于点F,得到四边形BEFD.请问:若按上述方法,裁得的四边形BEFD是否符合要求?请证明你的结论. 答案全解全析 基础过关全练 1. C　由作图得OP平分∠AO