1.3　线段的垂直平分线同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 基础过关全练 知识点1　线段垂直平分线的性质定理　　　　　　　　　　　　　　　　 1.【教材变式·P23随堂练习】如图,AB是线段CD的垂直平分线,E,F是AB上的两点,若∠CEB=30°,∠CDF=40°,则∠ECF的度数为　　　　.  2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是线段AB的垂直平分线,连接BE. (1)若∠A=35°,求∠CBE的度数; (2)若∠A=30°,△BCE的周长为15+5,求△ABC的面积. 知识点2　线段垂直平分线的判定定理 3.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在线段　　　　的垂直平分线上.  4.(2023广东揭阳期中)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上. (1)如图①,连接BE,CE,求证:BE=CE; (2)如图②,连接BE并延长,交AC于F,若BF⊥AC, 求证:∠CAD=∠CBF. 　 知识点3　与线段的垂直平分线有关的作图 5.【新考向·尺规作图】(2023河北石家庄四十一中模拟)已知线段AB,用尺规作它的垂直平分线.作图步骤如下,下列说法正确的是(　　) 　　 　 A.a,b,c,d均无限制 B.a与b可以不相等 C.a与d必须相等 D.c与d必须相等 6.(2023广东深圳三模)如图,△ABC是等边三角形,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AC于点E、F,再分别以E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD交AC于点G,则∠ABG度数为(　　) A.15°　　　　B.20°　　　　C.25°　　　　D.30° 知识点4　三角形三边垂直平分线的性质定理 7.【新独家原创】甲、乙、丙三人做游戏,每个人画一个△ABC,然后画AB和BC边的垂直平分线,并观察画出的两条垂直平分线是否相交,甲说:“相交,并且交点在△ABC内部.”乙说:“相交,但交点在一条边上.”丙说:“相交,但交点在△ABC外部.”为此,三人争论不休,你认为(　　) A.甲对　　　　B.乙对 C.丙对　　　　D.三种情况都有可能 8.如图,已知O为△ABC三边垂直平分线的交点,∠BAC=80°,求∠BOC的度数. 能力提升全练 9.(2022贵州毕节中考,8,★★☆)在△ABC中,用尺规作图,分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接AE,则下列结论不一定正确的是(　　) A.AB=AE　　　　B.AD=CD C.AE=CE　　　　D.∠ADE=∠CDE 　 10.(2023四川达州通川八中第一次月考,5,★★☆)如图,在△ABC中,BC=8,AB、AC的垂直平分线与BC分别交于点E、F,则△AEF的周长为(　　) A.2　　　　B.4 C.8　　　　D.不能确定 11.【最短距离问题】(2023山东菏泽开发区联考,16,★★☆)如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为　　　　.  　 12.【转化与化归思想】(2022江苏无锡中考,16,★★☆)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,则BG=　　　　.  13.(2022江苏泰州期中,22,)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°, AD是BC边上的高.线段AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,连接BE. (1)试问:线段AE与BE相等吗?请说明理由. (2)求∠EBD的度数. 14. (2023广东清远佛冈期中,18,★★☆)如图所示,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,连接DF,求证:AB垂直平分DF. 素养探究全练 15.【推理能力】重温定理: (1)我们在七年级下册学过三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°. 我们在探究证明“三角形内角和定理”时,通过撕纸拼凑的探究活动(如图1),即可证明,你能否按图示操作完成探究证明?试写证明过程. 方法类比: (2) 如图2,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC互余,小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作∠CDF= ∠ABC,再过点C作CE⊥DF于点E,连接AE,你发现AD,DE,AE之间的数量关系是　　　　　　,试探究说明.  实践应用: (3) 如图3,在四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°,点O是△ACD两边垂直平分线的交点,连接OA,若∠OAC=∠ABC,试证明∠ABC+ ∠ADC=90°. 图1