2.2平方根复习讲义2023-2024学年北师大版八年级数学上册

教案 习题 平方根的复习 考点一：算术平方根 1、 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。表示方法：记作“”，读作根号a，含义：就是表示a的算术平方根。 2、性质：算术平方根具有双重非负性： 注意：①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根本身是非负数，即≥0。 也就是说，（ ）的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是（ ），（ ）没有算术平方根。 例题讲解 例1：求下列各数的算术平方根： （1）900； 　　　（2）1； 　 （3）； 　（4）14；　　　　（5）7． 例2、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________. 例3、的算术平方根为_________，=_________ 例4、下列结果错误的有（ ） ① ； ② 的算术平方根是4； ③ 的算术平方根是； ④ 的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5、下列语句写成式子正确的是（ ） A．7是49的算术平方根，即； B．7是的算术平方根，即； C．是49的平方根，即 D．是7的算术平方根，即 例6：计算（1）； （2）； （3） （4）- 总结：算术平方根只有一个值 注意求谁的算术平方根 所有值都化简之后再求值 巩固练习 1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ； 2．的算术平方根是 ； ( B ) ( C ) ( A )的算术平方根是 ； 4．求下列各数的算术平方根： （1）36， （2）（3）15， （4）0.64（5）， （6）， 考点二：平方根 概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。 表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： 例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根. 开平方的概念：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 技巧与应用：一个正数有两个平方根，一个正数，一个负数。两个数互为相反。一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”. 且它们互为相反数。也即两个数的和等于0。 2： 0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 3、 ，。 巩固练习 (1)的平方根是_________； (2)(－)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________； (6)的值等于_________，的平方根为_________； (7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________. (8)的化简结果是 ( ) A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (9)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.± D. (10)下列式子中，正确的是 ( ) A. B.－=－0.6 C.=13 D.=±6 平方根与算术平方根的联系与区别 联系：(1) 具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2) 存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3) 0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”； “非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. (2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为. (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 小结： 平方根个数记忆口诀：“正二零一负没有” 例1、填空题 （1）的平方根是 ，算术平方根是 ； （2）的平方根是 ，算术平方根是 ； （3）81的平方根是 ，算术平方根是 。 例2、(1)()2等于多少？()2等于多少？ (2)()2等于多少？ (3)对于正数a，()2等于多少？ (4)25的平方根是_________； (5) =