26.3 实践与探索 第2课时课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

26.3 实践与探索 第2课时 第26章 二次函数 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解二次函数与一元二次方程之间的联系 2.知道二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 3.了解用图象法求一元二次方程的近似解 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.你能画出y=x+3的图象并写出y=x+3与x轴的交点坐标吗？ 2.你能解x+3=0这个一元一次方程吗？ 复习导入 -2 –3 -1 0 1 2 3 –4 –1 1 2 3 4 5 x y y=x+3 （-3,0） 移项 x=-3 一次函数y=x+3与x轴的交点的横坐标是一元一次方程x+3=0的根. 3.一次函数y=x+3的交点与一元一次方程x+3=0的解有什么关系吗？ 探究一 二次函数和一元二次方程的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 情景：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 考虑以下问题： 探究一 二次函数和一元二次方程的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？ h=20t-5t2 探究一 二次函数和一元二次方程的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t 20 4 解方程：20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 探究一 二次函数和一元二次方程的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题3：球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解方程：20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 探究一 二次函数和一元二次方程的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题4：球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 解：0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. h=20t-5t2 探究一 二次函数和一元二次方程的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 例如：已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 探究一 二次函数和一元二次方程的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 观察图象，完成下表： 抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2 0个 1个 2个 x2-x+1=0无解 0 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 探究一 二次函数和一元二次方程的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识要点 二次函数y=ax2+bx+c的图