26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第5课时 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第5课时 第26章 二次函数 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.会通过配方法求二次函数的最值. 2.能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系,建立函数模型. 3.能运用二次函数解决相关实际问题,计算几何图形面积的最大值. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考1 二次函数 的最值由什么决定？ x y O x y O 最小值 最大值 二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考2 当自变量x为全体实数时，二次函数 的最值是多少？ 当a＞0时，有 ，此时 . 当a＜0时，有 ，此时 . 思考3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？ 探究一 利用二次函数解决实际最值问题 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动 时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动 时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 提示：可借助与函数图象解决实际问题. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.画出这个函数的图象：h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）. -1 -2 -3 -4 3 -1 20 40 6 1 2 4 5 h/m O t/s 可以看出，这个函数的图象是一条 抛物线的一部分，这条抛物线的顶点 是这个函数的图象的__________. 也就是说，当t取顶点的横坐标时， 这个函数有_________. 最高点 最大值 探究一 利用二次函数解决实际最值问题 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.利用函数图象解决问题. -1 -2 -3 -4 3 -1 20 40 6 1 2 4 5 h/m O t/s t 也就是说，小球运动的时间是 3s 时， 小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m． 探究一 利用二次函数解决实际最值问题 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ） A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定 B 探究二 二次函数与几何图形面积的最值 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题提出：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 问题探究：（1）矩形面积公式是什么？ 长×宽 （2）如何用l表示另一边？ （3）面积S的函数关系式是什么？ S=l(30-l), (30-l) 探究二 二次函数与几何图形面积的最值 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30). 因此，当 时， S有最大值 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s O 探究二 二次函数与几何图形面积的最值 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识要点 二次函数解决几何面积最值问题的方法： 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 2.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积 是( ) A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 C 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 C 1.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图）， 那么这个窗户的最大透光面积是（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. 4 m2 2.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，那么a的值不可能 为（ ） A.20