26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第4课时课件2023-2024学年华东师大版九年级下册数学

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第4课时 第26章 二次函数 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.掌握配方法,能将二次函数的一般式y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)2+k的形式. 2.理解一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c与配方式中系数h、k的关系. 3.会通过探究配方式y=a(x+h)2+k的性质,探究原式y=ax2+bx+c的性质. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 向上 x＝2 (2，1) 向右平移2个单位再向上平移1个单位 当x＜2时，函数值y随x的增大而减小，当x＞2时，函数值y随x的增大而增大；当x＝2时，函数取得最小值，y最小值＝1. 1.函数y＝ (x－2)2＋1图象开口 ，对称轴为直线 ， 顶点坐标是 . 2.函数y＝ (x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝ x2的图象 得到的. 3.函数y＝ (x－2)2＋1具有哪些性质? 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1：怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 配方可得： 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 配方 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 注意:配方后的 表达式通常称为 配方式或顶点式. 你知道是怎样配方的吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 问题2：你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3：二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 问题4：如何用描点法画二次函数 的图象？ 解: 先利用图形的对称性列表 x … 3 4 5 6 7 8 9 … … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 然后描点画图，得到图象如右图. x … 3 4 5 6 7 8 9 … … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 O 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 问题5：结合二次函数 的图象，说出其性质. 5 10 x y 5 10 x=6 O 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：y=ax2+bx+c 的图象特点是怎样的？从中可看出函数有哪些性质？ 解： 如果将这个函数表达式配方，则有 =a[x2+ x +( )2 y=ax2+bx+c =a(x2 ) +c + x b 2a -( )2 b 2a ] +c 提取二次项系数 一次项系数 绝对值一半的平方 配方： 化简整理 加上 再减去 b a b a =a[x2+ x ] +( )2 b 2a - b2 4a +c b a =a(x+ ）2 4ac-b2 4a b 2a + 探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 y=ax2+bx+c =a(x+ ）2 4ac-b2 4a b 2a + 当a>0时，开口向上； 顶点坐标： 当a<0时，开口向下. ( - , ) b 2a 4ac-b2