广东省 广州市第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考 数学试卷

二中十二月数学试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．等腰三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．菱形都相似 D．正方形都相似 2．已知的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 3．如图，在中，是直径，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的外接圆，连结、，若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．点在的边上，要判定与相似，需添加一个条件，下列添加 的条件中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上， 且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．半径为的圆的内接正三角形、正六边形的边心距之比为（ ） A． B． C． D． 8．如图，的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，， 则弦的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是外心，是内心，，则等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在 轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．） 11．正六边形的一个内角度数为____________． 12．在和中，若，，，则当_______时， ． 13．如图，是半圆的直径，是上不与、重合的一点，若，则 的度数为__________． 14．在中，，，，则内切圆的半径长为_________． 15．在正方形中，，，点在上运动（不与点，重合）， 过点作，交于点，则的最大值为__________． 16．如图，在中，，，，是中线，点、同时从 点出发，以相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止， 直线分别与、相交于、，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为__________． 三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分）如图，在中，若，，，求的长． 18．（本小题满分4分）如图，已知、为的两条弦，，求证：． 19．（本小题满分6分）如图是某风景区的一个以为圆心的圆拱形门，路面的宽为，高为，求圆拱形门所在圆的半径． 20．（本小题满分6分）在同一平面直角坐标系中有个点：，，，，． （1）画出的外接圆，则点的坐标为_________； （2）点与的位置关系为：点在________；点与的位置关系为：点在 __________； （3）若在轴上有一点，满足，请直接写出点的坐标为________． 21．（本小题满分8分）如图，的直径，和是它的两条切线，与 相切于点，并与、分别相交于、两点．设，，求关于的函数解析式． 22．（本小题满分10分）如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个 无底的圆锥（不计损耗）． （1）求扇形的圆心角的度数； （2）求圆锥的底面半径． 23．（本小题满分10分）如图，是的直径，点在的延长线上，、是 上的两点，，，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求弦的长． 24．（本小题满分12分）在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）当点在线段的延长线上时，如图1，求的度数； （2）如图2，绕点按逆时针方向旋转，连接，，若的面积为，求的长度； （3）如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方 向旋转过程点的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值． 25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线 与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出 时的取值范围； （2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边 三角形时，求点，的坐标； （3）若抛物线经过点，，，其中、是正整数， 且，求、的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$