5.1.3 数据的直观表示【5大题型】-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教B版2019必修第二册）

5.1.3 数据的直观表示 一、柱形图 柱形图也称为条形图，可以形象地比较各种数据之间的数量关系。 一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图的每一矩形都是等宽的。 二、折线图 一般地，如果数据随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示，当然，折线图也可以用在其他合适的情形中。 三、扇形图 扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。 四、茎叶图 1、定义：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到达的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出（也可以没有大小顺序）. 2、一般地，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列。茎叶图也可以只表示一组数。 将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小（或从小到大）顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征。 3、茎叶图的有点与不足： （1）优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （2）不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。 五、频数分布直方图与频率分布直方图 1、画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤： （1）找出最值，计算极差； （2）合理分组，确定区间； （3）整理数据； （4）作出相关图示； 频数分布直方图 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比 频率分布直方图 纵坐标是频率/组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1 2、频率分布表与频率分布直方图的特点 频数分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不直观，数据的总体态势不明显；频率分布直方图能直观地表明数据分布的行状态势，但失去了原始数据。 3、频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来。 为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的。 题型一 条形图及其应用 【例1】（2023·四川成都·高三校考期中）2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小. B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 【变式1-1】（2023·安徽·高三校联考期中）（多选）如图为2017年至2023年每年1—7月中国中央处理部件进出口数量统计图，则下列说法正确的是（ ） A．2017年至2023年每年1—7月中央处理部件进口数量的中位数为583 B．2017年至2023年每年1—7月中央处理部件出口数量的40%分位数为2050 C．2017年至2023年每年1—7月中央处理部件出口数量的平均数超过2152 D．2017年至2023年每年1—7月中央处理部件进口数量的极差小于出口数量的极差 【变式1-2】（2023·广东湛江·高二统考期中）（多选）广东省2017到2022年常住人口变化图如图所示，则（ ） A．广东省2017到2022年这6年的常住人口逐年递增 B．广东省2017到2022年这6年的常住人口的极差为1515万 C．从这6年中任选1年，则这1年的常住人口大于12000万的概率为 D．广东省2017到2022年这6年的常住人口的第70百分位数为12656.80万 【变式1-3】（2023·辽宁朝阳·高三建平县实验中学校联考阶段练习）（多选）人均国内生产总值是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具，即“人均GDP”，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏观经济指标之一.在国家统计局的官网上可以查询到我国2013年至2022年人均国内生产总值（单位：元）的数据，如图所示，则（ ） A．2013年至2022年人均国内生产总值逐年递增 B．2013年至2022年人均国内生产总值的极差为42201 C．这10年的人均国内生产总值的80%分位数是71828 D．这10年的人均国内生产总值的增长量最小的是2020年 题型二 折线图及其应用 【例2】（2023·四川成都·高二校联考期末）（多选）已知甲、乙两蔬菜店春节假期一周销售蔬菜量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．甲组数据的极