《鸽巢问题（二）》（教案）人教版六年级下册数学

第2课时 鸽巢问题（二） 教案 教学目标： 1.进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思考。 2.掌握“鸽巢原理”的反向求法。 教学重点： 找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，有几个，再利用“鸽巢原理”进行反向推理。 教学难点： 理解“鸽巢问题”中的基本原理，正确辨析“鸽巢”问题中被分的物体。 【互动游戏 激趣导入】 以“引入2”为例。 “抢椅子”游戏。 准备4把椅子，随机请5位同学上台。当音乐响起，5位同学围着椅子转圈；当音乐停下，每位同学必须坐到椅子上。 师：总有一把椅子上至少坐2人，不信的话我们来玩一玩吧。 师：上课节我们学习了鸽巢原理，知道不少关于数学的小秘密，今天我们继续学习鸽巢原理，看看鸽巢原理还有哪些有趣的现象吧。（教师板书：鸽巢问题（二）） 设计意图：紧扣学生的好奇心，从学生喜欢的小游戏开始，激发认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。 【合作交流 探索新知】 一、应用“鸽巢原理”解决简单实际问题 出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 师：你觉得至少要摸出多少个球呢？说一说你的猜测，并验证。 小组活动，学生猜测： 猜测1：只摸出2个球就能保证是同色的。 猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 猜测3：摸出3个球，肯定有2个是同色的。 师生实验验证猜测1：（请同学上台摸球） 师：情况一符合我们的猜测吗？ 生：不符合。 结论：原猜测不对。 师生实验验证猜测2：（请同学上台摸球） 师：这里至少有几个球同色？ 生：至少有3个球是同色的。 结论：摸出5个球不是最少，原猜测错误。 师生实验验证猜测3：（请同学上台摸球） 师：这次的结果符合猜测吗？ 生：符合。 师：在生活中存在许多像这样的例子，但不能一一猜测并加以验证，能否将实际问题转化成“鸽巢问题”解答？ 小组讨论：说一说上面这题是把什么看成要分的物体，什么看成鸽巢。 汇报： 把摸出的球看成是要分放的物体，球的颜色看成是鸽巢。 师：根据鸽巢原理（一），你能得出什么结论？ 生：因为分放的物体数＞鸽巢数，所以摸出的球数＞球的颜色。 师说明：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。即：摸出的球数=球的颜色+1=2+1=3（个）。 二、小结 1.教师引导学生回顾本节知识，师小结： 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤： （1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体及它们的个数。 （2）设计“鸽巢”的具体形式。 （3）运用原理得出在某个“鸽巢”里至少分放的物体个数，最终解决问题。 2.播放微课，归纳课堂同时科普“抽屉原理”，拓宽学生知识面。 三、做一做 1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。他说得对吗？为什么？（教材P69第1题） 367÷366=1（名）……1（名） 1+1=2（名） 37÷12=3（名）……1（名） 3+1=4（名） 答：他说得对。 2.把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？（教材P69第2题） 4+1=5（个） 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 设计意图：通过逐步的提问帮助学生分析，再用不同的方法验证结论，经历知识的发生、发展过程，建立“建模思想”。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1.精挑细选。 （1）一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ C ）个。 A.10 B.11 C.4 D.3 （2）9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出（ B ）个零件。 A.3 B.4 C.8 D.9 （3）要给正方体的六个面涂上颜色，至少要有两个面的颜色一致，颜料的颜色最多有（ D ）种。 A.2 B.3 C.4 D.5 （4）幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（ C ）根香蕉。 A.20 B.21 C.11 D.9 2.公正评判官。 （1）把10封信投入3个信箱，至少有4封信被投入同一个信箱里。（ √ ） （2）小明玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷3次。 （ × ） （3）在由4张♠，4张♥，4张♦，4张♣组成一堆牌中，要保证抽出一张♣，至少要抽5张。 （ × ） 3.下面两句话中都应用了鸽巢原理，分别说一说其中的哪个量相当于鸽巢，哪个量相当于要分的物体。 （1）一副扑克牌拿掉大小王后共52张，现在任意抽取5