《鸽巢问题（一）》（教案）-六年级下册数学人教版

第1课时 鸽巢问题（一） 教案 教学目标： 1.经历探究鸽巢问题的过程，初步了解“鸽巢原理”，渗透数形结合的思想。 2.会运用“鸽巢原理”解决简单的生活问题。 教学重点： 会运用“鸽巢原理”解决简单的生活问题。 教学难点： 理解“鸽巢原理”。 【互动游戏 激发兴趣】 以“引入2”为例。 师：今天老师带来了一副扑克牌，把大小王取出来，还剩下52张牌。下面，请5位同学上来，每人随机抽取一张牌。 （5位学生上台各抽取了一张牌。） 师：你们当中至少有2张牌是同花色的。相信吗？ （5位学生同时打开牌给大家看。） 师：是不是很神奇？想知道为什么吗？通过今天的学习，你就能理解其中的道理了。（教师板书：鸽巢问题（一）） 设计意图：紧扣学生的好奇心，从学生喜欢的小魔术开始，激发认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。 【合作交流 探索新知】 一、认识鸽巢原理（一） 1.出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 生：为什么？ 师：先来理解题目的意思，“总有”和“至少”是什么意思？ 生1：总有就是一定有。 生2：至少就是最小的限度，最少。 师：题中的观点是不是正确的呢？你有什么办法证明？ 2.小组合作，证明题中的观点。 师：哪个小组愿意说说你们是怎样证明的？（小组汇报） （1）方法一：列举法 提问：把4支铅笔放进3个笔筒里，共有几种分法？ 生：4种。 分法1： 分法2： 分法3： 分法4： 提问：根据以下4种分法，你能得出什么结论？ 生：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）方法二：数的分解法 师：把4分解成3个数，共有___种情况。 生：4种；（4、0、0），（3、1、0），（2、2、0）；（2、1、1）。 师：根据以上4种情况，你能得出什么结论？ 生：每种情况中，至少有一个数是大于或等于2的。 （3）方法三：假设法 把4支铅笔放进3个笔筒中，假设先在每个笔筒中各放入1支铅笔，剩下的1支怎么办？ 生：随便放进一个笔筒。 师：这样就总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师说明：像前面这样的问题就是“鸽巢问题”，它里面蕴涵的数学原理就叫作“鸽巢原理”。把4支铅笔看成是4个要分放的物体，而3个笔筒就是3个鸽巢。 思考：把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进____支铅笔。 生：2支。 师：如果把6支铅笔放进5个笔筒里，结果是否一样呢？ 师：观察表格，你有什么发现呢？ 学生自由发言。 师说明：只要铅笔的支数比笔筒的个数多1，就总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 追问：如果铅笔的支数比笔筒的数量多2、多3、多4，那么，总有一个笔筒里至少放入几支铅笔？ 学生自由思考发表意见。 师强调：只要铅笔的支数比笔筒数多，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 3.小结：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m和n是非0自然数，且m＞n），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。这就是鸽巢原理（一）。 提问：现在你知道课前小魔术的道理了吗？谁来说一说是把什么看成要分的物体，把什么看成鸽巢？ 抽点学生回答。 二、认识鸽巢原理（二） 1.出示例2：把7本书放进3个抽屉,不管怎么放﹐总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 师：用不同的方法证明题中的观点。 （小组合作完成，教师巡视了解情况） 2.组织全班交流汇报。 （1）方法一：列举法 生：总有一个抽屉里至少放进3本书。 （2）方法二：数的分解法 师：把7分解成3个数，共有__种情况。 生：8种。 生：每种情况中，至少有一个数是大于或等于3的。 （3）方法三：假设法 师：如何把7本书平均分给3个抽屉呢？ 生：7÷3=2（本）……1（本） 师：把剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。 师说明：因此，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 思考：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生自行思考，在练习本作答。 8÷3=2（本）……2（本） 把剩下的2本中的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。 10÷3=3（本）……1（本） 把剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有4本书了。 师：认真观察，你有什么发现？ 教师强调：至少放进（商+1）本书。 3.小结：把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k +1）个物体。这就是鸽巢原理（二）。 三、播放视频，师生回顾新知 四、做一做 1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？（教材P67第1题） 13÷12=1（位）……1（位） 1+1=2（位） 所以随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 2.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（教材P67第2题） 如果每个鸽笼只飞进1只鸽子，