1.2　直角三角形素养同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 2　直角三角形 基础过关全练 知识点1　直角三角形的性质及其判定　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023四川川大附中第一次月考)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(　　) A.a2=b2-c2 B.a=6,b=8,c=10 C.∠A=∠B+∠C D.∠A∶∠B∶∠C=5∶12∶13 2.(2022浙江台州椒江期末)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成,其中OA1=A1A2=A2A3=……=An-1An=1,若OA5·OAn的值是整数,且1≤n≤50,则符合条件的n有(　　) 　 A.1个　　　　B.2个 C.3个　　　　D.4个 3.【新独家原创】将一副三角尺按如图所示的方式摆放,∠D=∠C=90°,∠B=30°,∠DAE=45°,若DE∥AB,DE交AC于点F,AD=3,则AF=　　　　.  4.如图所示的是一个机器零件示意图,∠ACD=90°是衡量这个零件合格的一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm,AD=13 cm,CD=12 cm,∠ABC=90°,根据这些条件,能否得出∠ACD等于90°?请说明理由. 知识点2　互逆命题、互逆定理 5.下列命题中,逆命题是真命题的是　　　　(只填写序号).  ①在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行; ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等; ④如果三角形的三边长a、b、c(c为最长边)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 6.写出下列各命题的逆命题,并判断真假. (1)全等三角形的对应角相等; (2)如果两个数相等,那么它们的绝对值相等; (3)两直线平行,内错角相等; (4)如果两个角都是45°,那么这两个角相等. 知识点3　斜边、直角边定理 7.如图,AC⊥AB,AC⊥CD,若要使得△ABC≌△CDA,且以“HL”为依据,则需添加的条件是(　　) A.BC=DA　　　　 B.AB=CD C.∠B=∠D　　　　 D.∠ACB=∠CAD 8.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,求证:OP平分∠AOB. 9.如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.求证: (1)∠FAD=∠EAD; (2)BF=CE. 能力提升全练 10.(2023安徽灵璧第一初中第一次学情调研,5,★☆☆)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD的长为整数,则符合题意的点D有(　　) A.5个　　　　B.4个　　　　C.3个　　　　D.2个 11. 【分类讨论思想】(2023河北中考,13,★★☆)在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4.已知∠ACB=n°,则∠A'C'B'= (　　) A.30°　　　 　B.n° C.n°或180°-n°　　　　D.30°或150° 12.(2023广东深圳中考,10,★★☆)如图1,在Rt△ABC中,动点P从A点运动到B点再到C点后停止,速度为2个单位长度/s,其中BP的长与运动时间t(单位:s)的关系如图2所示,则AC的长为(　　) 　 A. 13.【新考法】(2022江西中考,11,★★☆)沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形,再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示),则长方形对角线的长为　　　　.  14.(2023陕西西安长安一中月考,20,★★☆)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:△ABE≌△CBF; (2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数. 15.【项目式学习试题】(2023四川遂宁中考,22,★★☆)某实践探究小组想测得湖边两处的距离,数据勘测组通过勘测,得到了如下记录表: 实践探究活动记录表 活动内容:测量湖边A、B两处的距离 成员 组长:××× 组员:×××××××××××× 测量工具:测角仪,皮尺等 说明:因为湖边A、B两处的距离无法直接测量,数据勘测组在湖边找了一处位置C.可测量C处到A、B两处的距离.通过测角仪可测得∠A、∠B、∠C的度数 角的度数 ∠A=30° ∠B=45° ∠C=105° 边的长度 BC=40.0米 AC=56.4米 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析.他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离.于是数据处理组写出