1.1.2等腰(等边)三角形 同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 第二课时　等腰(等边)三角形的判定 基础过关全练 知识点4　等腰三角形的判定定理　　　　　　　　　　　　　　　　 13.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,点E在AB上,且BE=BC,则图中等腰三角形共有(　　) A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个 14.【角平分线+平行线】如图,△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,ED∥BC交AB于点D,如果AB=10,AE=3,那么△ADE的周长等于　　　　.  15.【新考法】如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE相交于点O.给出下列四个条件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC. 上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?选择其中一种情况,并证明△ABC是等腰三角形. 知识点5　反证法 16.(2023山西运城实验中学质量监测)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,第一步应假设　　　　　　.  17.求证:等腰三角形的底角必为锐角. 知识点6　等边三角形的判定 18.如图,将两个完全相同的含有30°角的直角三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是　　　　.  19.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,且AD=AC,BE=BC,若∠A=60°,则∠DCE=　　　　°.  20. 【教材变式·P35T17】如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3. (1)求∠BEC的度数; (2)△DEF是等边三角形吗?为什么? 21.已知:如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,连接AD,BE,AD交BE于点F,在BF的延长线上取点G,使得FG=AF,连接AG.求证:△AFG为等边三角形. 22.如图,在△ABC中,∠CAB+∠CBA=120°,点D,E分别在边AC,BC上,且AD=BE,以DE为边作等边△DEF,连接AF,BF.求证:△FAB是等边三角形. 知识点7　含30°角的直角三角形的性质定理 23.如图,折叠直角三角形纸片ABC,使点C落在AB边上的点E处.已知BC=12,∠B=30°,∠C=90°,则DE的长是(　　) A.6　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 24.【新独家原创】在一次社会实践活动中,小刚从A地出发,要到A地的北偏东60°方向的C处.他先沿正东方向走了200 m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C,如图所示,求A、C两地的距离. 能力提升全练 25.【真实情境】(2023贵州中考,7,★★☆)5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为120°,腰长为12 m,则底边上的高是(　　) A.4 m　　　　B.6 m　　　　C.10 m　　　　D.12 m 　　　 26.(2023浙江台州中考,9,★★☆)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列命题中,是假命题的是(　　) A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE 27.(2023山东菏泽开发区联考,7,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线,则图中的等腰三角形共有(　　) A.5个　　　　B.4个 C.3个　　　　D.2个 28. (2023广东深圳宝安期末,9,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC, △ABC的高BD、CE交于点P,若PD=6,PB=10,则AC的长为(　　) A.18　　　　B.20 C.22　　　　D.24 29.【易错题】(2023陕西西安铁一中学期中,13,★★☆)若等腰三角形两内角的度数之比为1∶2,则这个等腰三角形的顶角度数为　　　　.  30.【数学文化】(2023福建漳州三中期中,14,★★☆)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角,这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕点O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75°,则∠DCE的度数是　　　　°.  31.【数形结合思想】(2022广东佛山月考,15,★★☆)如图,已知∠MON =30°,点A1、A2、A3、A4…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、