4.3 相似三角形同步练习2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册4.3 相似三角形 一、选择题 1. 若△ABC与△DEF相似，其面积比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（　　） A．2：3 B．1：3 C．4：9 D．16：81 2. 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，，，交于，，，，则长为（       ）． A． B． C． D． 4. 有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（　　）cm2 A．22 B．24 C．30 D．32 5. 如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（          ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 7. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为 A．81 B．81／2 C．81／4 D．81／8 8. 如图，▱ABCD的面积为20，点E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则的面积为　　 A．10 B． C．4 D．5 9. 如图，中，为边上一点，且，为中点，则 A．2:1 B．1:2 C．1:3 D．2:3 10. 如图，在中，，，、分别在、上，将沿翻折后，点落在点处，若为的中点，则折痕 A． B． C． D． 11. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点M是劣弧AB上的任一点，过M作⊙0的切线分别交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB分别交于点E、F，那么的值为（　　） A． B． C．1 D．2 12. 在平面直角坐标系中，按如图方式放置（直角顶点为A），已知A（2，0），B（0，4），点C在双曲线（x＞0）上，且AC=，将沿x轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13. 如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是______． 14. 如图，火焰通过纸板上的一个小孔照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度，，，则火焰的长为__________． 15. 如图，由个边长为的正方形组成的网格．若（相似比不是），且，的顶点都是网格内正方形的顶点，则的面积是________． 16. 如图，已知，分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，，，那么_________. 三、解答题 17. 如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 18. 在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF． （1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由； （2）若AC=6，BC=8， ①求⊙O半径r的范围； ②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）求线段CD的长； （2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？ （3）是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为2：3？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 20. 如图所示，已知，，，，若，写出、、之间满足的关系式． 21. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． （1）求此抛物线的解析式； （2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值