《用反比例解决问题》（教案）人教版六年级下册数学

第11课时 用反比例解决问题 教案 教学目标： 1.进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解。 2.能利用反比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。 教学重点： 正确判断题中涉及的量是否成反比例，准确运用反比例的知识解决实际问题。 教学难点： 能够利用反比例的关系列出含有未知数的等式。 【复习旧知 引入新课】 以“引入2”为例。 师：谁能说一说生活中有哪些成反比例的量？ 学生自由回答。 （PPT展示）路程=速度×时间。 师：同一条路，当速度是60km/h时，小汽车开的快一点，当速度是45km/h时，小汽车开的慢一点。这说明，速度与时间是什么关系？ 生：速度与时间是两种相关联的量，当路程一定时，速度与时间成反比例关系， 师：判断两种相关联的量是否成反比例的关键是什么？ 生：两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 师：上节课我们学习了用正比例解决问题，那生活中是否会应用到反比例呢？今天这节课我们就一起来学习用反比例解决问题。（板书课题：用反比例解决问题） 设计意图：通过描述生活中常见的成反比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个两成反比例关系的关键要素，为新知的学习做好准备。 【合作交流 探索新知】 一、用反比例解决问题 出示例6.某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 师：请同学们认真读题，题目中涉及了哪两种量？ 生：平均每天的用电量和用电天数 师：它们成什么比例关系？ 生：平均每天的用电量和用电天数成反比例关系。 师：根据什么判断的？ 生：因为总用电量一定，平均每天的用电量越多，用电天数越少。 师：同学们以小组的形式讨论，回顾正比例解决问题的方法步骤，试着用反比例来解决这个问题。 小组讨论后： 师：你们小组用了什么方法？ 生1：可以用算术法解答，先求原来5天的总用电量：100×5=500（千瓦时）再求现在的用电天数：500÷25=20（天）。 师：还有其他人有其他方法吗？ 生2：我们小组用的比例解答，平均每天的用电量×用电天数=总用电量（一定），平均每天的用电量和用电天数成反比例关系。 学生板演： 解：设原来5天的用电量现在可以用 x 天。 25 x = 100×5， x = x = 20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 师：那我们来验证下结果，原来的总用电量是100×5=500（千瓦时），现在的总用电量是25×20=500（千瓦时），总用电量相等，做对了！ 师：同学们再来想一想，现在30天的用电量原来只够用多少天？又该怎么做？ 预设： 解：设现在30天的用电量原来只够用 y 天。 100 y = 25×30 y = y = 7.5 答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。 二、小结。 小组合作：根据“用正比例知识解决问题的方法步骤”概括出“用反比例知识解决问题的方法步骤”，并说一说解题的关键是什么。 （1）分析题意，找到不变量（关键），判断两种相关联的量是否成反比例关系。 （2）若成反比例关系，根据反比例的意义列出比例（即方程）。 （3）解比例。 （4）检验并写出答语。 三、讨论：用正、反比例解决问题有哪些异同？ 相同点：都是用比例知识解答，解题思路相同。 不同点：用正比例解决问题是根据比值一定列出比例；用反比例解决问题是根据乘积一定列出比例。 四、做一做：小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他只买单价是2元的圆珠笔，可以买多少支？（教材P60第2题） 解：设可以买 x 支。 2 x = 1.5×4 x = 3 答：可以买3支。 设计意图：善于借助学生已有的正比例解决问题的经验，类推总结出用反比例解决问题的步骤和方法，从而正确解决反比例问题。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1.选择。 （1）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ B ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （2）汽车的总路程不变，它的行驶速度与（ C ）成反比例。 A.总路程 B.工作效率 C.行驶时间 （3）小华看一本故事书，计划每天看10页，18天可以看完，如果要6天看完，每天看多少页？设每天看x页，列式正确的是（ B ）。 A.10∶18 = 6∶x B.x∶10 = 6∶18 C.6x = 10×18 2.只列式，不计算。（用比例解答） （1）同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，那么可以站多少行？ 解：设可以站 x 行。 24 x = 20×18 （2）为了美化小区，物业管理处用0.25 m2的彩砖铺一条小路，正好需要540块。现在改用面积0.36 m2