清单01有理数（18个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

清单01有理数（18个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点一．正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 1．（2022秋•清镇市期末）贵阳市冬季某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣2℃，则﹣2℃表示气温为（　　） A．零下3℃ B．零下2℃ C．零上2℃ D．零上3℃ 2．（2022秋•宁德期末）某工厂计划一周5个工作日每天生产汽车零件200个，实际每天的产量与计划产量相比，结果（超过的个数记为正数，不足的个数记为负数）如下：﹣2，﹣10，+12，0，+6．则工厂这周5个工作日实际生产汽车零件共 　 　个． 考点二．有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 3．（2022秋•东港区校级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022秋•桂林期末）将下列有理数：﹣1.5，3.2，，0，﹣2，分别填入相应大括号内： （1）正数：{ 　 　…}； （2）整数：{ 　 …}； （3）负分数：{ 　　 …}． 考点三．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 5．（2022秋•南明区期末）如图，数轴上有A，B两个点，如果点C也在数轴上，且AC+BC＝3，那么点C所在的位置可能在（　　） A．点A左侧 B．点A和点B之间 C．点B右侧 D．无法确定 6．（2022秋•清江浦区校级期末）在数轴上到3的距离为6的点所表示的数是（　　） A．9 B．9或﹣3 C．﹣9或﹣3 D．﹣3 考点四．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 7．（2022秋•孝南区期末）若x的相反数是它本身，则x＝　　． 8．（2022秋•宁波期末）若a，b互为相反数，则（a+b）2＝　　． 考点五．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 9．（2022秋•绥棱县期末）绝对值最小的有理数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 10．（2022秋•衢江区期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（　　） A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a≥0） D．|a|＝﹣a（a≤0） 考点六．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 11．（2022秋•垫江县期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．