26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第3课时 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第3课时 第26章 二次函数 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.用类比的方法,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的平移关系. 探究一 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1 画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 解:①列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 探究一 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ②描点并连线 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质： 抛物线y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线x=h 直线x=h (h，k) (h，k) 当x＜h时，y随x的 增大而减小； x＞h时，y随x的 增大而增大. 当x＞h时，y随x的 增大而减小； x＜h时，y随x的 增大而增大. 知识要点 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系 活动1：在同一平面直角坐标系中画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图形，并填写下表. 抛物线 y=2x2 向 平移 个单位 y=2(x-1)2 向 平移 个单位 y=2(x-1)2+1 开口方向 / / 对称轴 顶点 右 1 上 1 向上 向上 向上 y轴 直线x=1 直线x=1 (0,0) (1,0) (1,1) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考(1)：根据所画图形和所填表格，说说函数y=2(x－1)2＋1图象与y=2x2 、y=2(x－1)2的图象有什么关系. 探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平移1个单位得到的； 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的. 补充：函数y＝2(x－1)2＋1的图象也可以看成是将函数y=2x2的图象先向上平移 1个单位再向右平移1个单位得到的. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考(2) ：猜一猜函数y=-3(x-1)2-2图象与y=-3x2图象的关系. 函数y=-3(x-1)2-2的图象可以看成是将函数y=-3x2的图象先向下平移 2个单位再向右平移1个单位得到的；也可以看成是将函数y=-3x2的图象先 向右平移1个单位再向下平移2个单位得到的. 探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：小组互相交流讨论，完成下列流程图. 二次函数y=a（x-h)2+k的图象与y=ax2 的图象的关系 y = ax2 y=a( x-h )2 +k 上下平移 平移 y = ax2 + k 左右 y = ax2 y=a( x-h )2 +k 左右平移 上下平移 y=a(x-h)2 探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 2.抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是 （4，-2），写出这个函数关系式. 由抛物线y=4x2向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的； 或抛物线y=4x2向右平移3个单位再向上平移7个