26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第2课时 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 第26章 二次函数 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.通过观察二次函数y=a(x-h)2的图象,理解其性质. 2.掌握二次函数y=a(x-h) 2与y=ax 2的变换关系. 3.理解二次函数y=a(x-h) 2中h的几何意义,进一步体会数形结合的思想. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？ 答：二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0） 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移k个单位长度得到. 问题2：函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 答：可以. 探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题：在平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象． 步骤1：列表 x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· -2 0 -2 -4.5 -8 探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 步骤2：描点 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 0 x y 2 4 步骤3：连线 探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 二次函数 开口方向 顶点 对称轴 向上 (2，0) 直线x=2 向下 (-1，0) 直线x=-1 观察图象，填写下表： 想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质: 探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 当x=h时，ymin=0 当x=h时，ymax=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） （h,0） 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1. 二次函数y＝2(x＋5)2的图象是抛物线，开口 ，对称轴是 . x=-5 向上 探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题：观察画出的两个函数图象，完成以下表格： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 x=2 (2,0) (0,0) 探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：二次函数 的图象与二次函数 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 函数 与 的图象 开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同； 函数 的图象可以看作是函数 的图象向右平移2个单位得到的， 探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 函数 与 的图象 开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同； 函数 的图象可以看作是函数 的图象向左平移2个单位得到的. 思考：二次函数 的图象与二次函数 的图象的 开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? (可以试着在之前的坐标系中继续画出 的图象观察) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 2.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　) A．向