26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第1课时 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 第26章 二次函数 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.通过观察函数y=ax2+c的图象,理解其性质. 2.回顾图形的平移变换,掌握二次函数y=ax2+c与y=ax2的关系. 3.理解二次函数y=ax2+c中,系数c的几何意义,体会数形结合的思想方法. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习引入 已知二次函数 ① y=-x2; ② y= x2; ③ y=15x2; ④ y=-4x2; ⑤ y=- x2; ⑥ y=4x2. (1)其中开口向上的有 (填题号)； (2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号). ②③⑥ ⑤ ①④⑤ 探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （1）列表： 活动：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象. x … -3 －2 -1 0 1 2 3 … … … … … 探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质 观察与思考 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 （0,0） （0,1） y轴 y轴 思考：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳： y=ax2+k（a＞0） 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小； 当x＞0时，函数值y随x的增大而增大， 当x＝0时，函数取得最小值， 最小值分别为y=k. 探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质 思考：我们前面讨论的函数y=kx2+b都是a＞0的情况，那么如果a＜0，函数 的图像和性质会发生变化吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 试着画出y=-x2+1的图像，并说出对称轴和顶点坐标以及函数的性质. 当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞0时，函数值y随x的增大而减小； 当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝1. 探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 二次函数y=ax2+k的图象的性质 y=ax2+k 顶点 对称轴 开口 左侧 右侧 x y x y a＞0 a＜0 增大 (0,k) 最低点 (0,k) 最高点 y轴 y轴 向上 向下 增大 减小 增大 增大 增大 减小 增大 探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.画出函数y=﹣x2+1的图象,并说出开口方向、对称轴和顶点坐标. 练一练 解：列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 ﹣8 … 描点、连线如图： 开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标（0，1）. 探究二 抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题提出：二次函数y＝2x2＋2的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? (1)对于这个问题，你将采取什么方法加以研究? (2)在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象. 问题探究： （1）列表 x … －2 -1 0 1 2 … y＝2x2 … 8 2 0 2 8 … y＝2x2+2 … 10 4 2 4 10 … （2）描点：将表格中相对应的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点． 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 -1 y=2x2 y=2x2+2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (3)当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系? 归纳：当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋2的函数值都比函数 y＝2x2的函数值大2. x … －2 -1 0 1 2 … y＝2x2 … 8 2 0 2 8 … y＝2x2+2 … 10