《反比例》（教案）-六年级数学下册人教版

第5课时 反比例 教案 教学目标： 1.理解反比例的意义，掌握两种相关联的量成反比例关系的条件。 2.能正确判断两种量是否成反比例关系。 教学重点： 理解反比例的意义。 教学难点： 正确判断两种量是否成反比例关系。 【创设情境 引入新课】 以“引入2”为例。 师：国国和粒粒在做一个小试验，他们把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 师：表中有哪两种量？ 生：容器的底面积和水的高度。 师：这两种量成正比例关系吗？ 学生独立计算比值，发现两种量分别对应的数的比值不相等，所以容器的底面积和水的高度不成正比例关系。 师：那这两种量之间是否还存在着别的比例关系呢？带着这个问题，这节课我们继续探究新的比例关系——成反比例关系。（教师板书：反比例） 设计意图：通过创设情境，唤起学生的学习经验，回顾所学正比例，让学生在旧知识中进行延伸，自然引出新知。 【合作交流 探索新知】 一、反比例的意义 出示例2：把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 观察上表，回答下面的问题： （1）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？ （2）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 组织学生进行小组合作讨论交流，然后汇报： 生1：杯子的底面积越大，水的高度越低；杯子的底面积越小，水的高度越高。 师：自己尝试写出相应的杯子的底面积与水的高度的乘积。 （学生在练习本中作答，教师巡视） 容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 乘积/cm3 300 300 300 300 300 … 师：你发现了什么？为什么会这样呢？ （小组交流讨论，分享答案） 生：我发现表中容器的底面积和水的高度的乘积都是300。 师：这个300实际就是什么？ 生：水的体积。 师：怎样用式子表示它们的关系？ 生：底面积×水的高度=水的体积。 师说明：像这样，水的高度随着底面积的变化而变化，并且它们的乘积，也就是体积是一定的，我们就说高度与底面积成反比例关系。 师：你能根据正比例的意义完整概括出反比例的意义吗？ （同桌合作，抽点多名学生汇报） 师小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），你可以用式子表示反比例关系吗？ 生：x y = k（一定）。 二、生活中的反比例 师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 生1：如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 生2：如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 生3：如果路程一定，那么速度和时间成反比例关系。 三、正比例关系与反比例关系的异同 师：四人小组合作，说一说正比例关系与反比例关系都有哪些相同点和不同点。 四、小结 1.教师带领学生回顾新知，并观看反比例的相关视频。 2.提炼归纳。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。用字母表示为：x y = k（一定）。 （2）判断两种量是否成反比例关系的方法：先找两种相关联的量，再看两种关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，最后做出判断。 五、做一做：运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。（教材P46） 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的质量和运货的天数两种量，它们是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 300×1=300；150×2=300；100×3=300； 300=300=300，积相等，都是300。这个乘积表示货物的总质量。 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 成反比例关系，因为每天运的质量变化，运货的天数也随着变化，且它们的乘积一定。 设计意图：在学生自主学习的过程中，引导学生善于发现，表达自己的观点；通过学习讨论的方式激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，培养学生的概括和交流能