《解比例》（教案）-六年级数学下册人教版

第3课时 解比例 教案 教学目标： 1.理解解比例的意义，进一步掌握比例的基本性质。 2.掌握解比例的方法，能正确地解比例。 教学重点： 掌握解比例的方法并能正确地解比例。 教学难点： 运用比例的知识解决问题。 【创设情境 引入新课】 以“引入1”为例。 师：我们已经学过有关比例的哪些知识？ 生：比例的意义和比例的基本性质。 师：利用你所知道的比例的知识来解决下面的问题吧。 1.填空，并说明理由。 （ ）∶8=15∶40 1.5∶0.2=30：（ ） （学生通过比例的意义或比例的基本性质求出它们的值） 师：括号里的未知项可以用我们以前学过的一个字母来表示，谁还记得？ 生：x。 师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中那个未知项。我们把求比例中的未知项，叫作解比例。（板书：解比例） 设计意图：从学生已有的知识经验入手，引起学生对已有知识的回忆；搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。 【合作交流 探索新知】 一、讲授解比例 师：2016年11月3日20时43分，我国新一代运载火箭长征五号在中国文昌航天发射场发射成功。同学们猜一猜它的总长是多少？ （学生自由回答） 出示例2：长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为多少米？ 师：说一说你是怎么想的？ 师：根据模型总长∶火箭总长=1∶10，已知火箭总长是57 m，要求模型总长。你能列出比例吗？ （学生列出比例，教师板书：x∶57=1∶10） 教师强调：先写解，并设未知数为x。 师：根据比例的基本性质，可以把这个比例变成什么形式？ 生：方程。 师：这样就变成我们学过的解方程了。同学们会做了吗？动手试试看。 （学生在练习本作答，教师巡视并指导有困难的学生） 学生板演： 解：设这个模型总长约为 x m。 x∶57=1∶10 10x=57×1 x= x=5.7 （说明含有x的乘积通常写在等号的左边。） 师：x =5.7是不是x∶57=1∶10的解呢？可以根据什么检验？ （小组讨论交流，派代表回答） ①方法一： 用比例的基本性质检验。 在x∶57=1∶10中， 5.7×10 = 57； 57×1= 27， 两个外项的积等于两个内项的积，比例成立。 x =5.7是原比例的解。 ②方法二： 用比例的意义检验。 在x∶57=1∶10中， 5.7∶57 =； 1∶10=， 两个比的比值相等，比例成立。 x =5.7是原比例的解。 二、教授例3 出示例3：解比例 = 师：这道题与前面的有什么不一样？ 生：这是分数形式的比例。 师：这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质转化成方程来求吗？ 生：能，把等号两边的分子分母交叉相乘就可以得到方程。 （抽点学生上台作答，其余学生在练习本作答） 师：x =3.75是原比例的解吗？为什么？ （学生自由回答） 三、小结 师：你能用自己的话说一说解比例的方法吗？ 学生互相交流，教师小结： 根据比例的基本性质解比例时，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式（a×d = b×c），再通过解方程求出未知项的值。 四、做一做 1.解比例。（教材P40第1题） （1）x∶10=∶ （2）0.4∶x =1.2∶2 （3）= （1）x =7.5；（2）x=；（3）x =0.6。 2.餐馆给餐具消毒,要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入多少升水？（教材P40第2题） 解：设应加入 x 升水。 100mL = 0.1L 0.1∶x =1∶150 x =0.1×150 x =15 答：应加入15升水。 设计意图：从简短谈话引入，让学生认识到生活中蕴藏着大量数学信息。充分调动学生的主动性，让学生独立思考，引导学生寻找解决问题的策略。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1.填空。 （1）解比例3∶2= x∶12时，第一步2x =3×12是根据（ 比例的基本性质 ）。 （2）一个比例的两个外项的积是18，一个内项是6，另一个内项是（ 3 ）。 （3）如果a∶8=0.6∶3，那么a =（ 1.6 ）。 2.下面解比例的方法对吗？若不对，请改正。 3.位于联合国展厅的北斗三号卫星模型的长度与实际长度之比是1∶8，测量得到该模型双翼展开后约为2.25 m，那么北斗三号卫星双翼完全展开后长约多少米？ 解：设北斗三号卫星双翼完全展开后长约 x 米。 2.25∶x =1∶8 x =2.25×8 x =18 答：北斗三号卫星双翼完全展开后长约18米。 二、巩固 4.相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？（教材P42第9题） 解：