5.2 反比例函数（2）学案 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

§5.2反比例函数（2） 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：52 使用时间： 班级 姓名 5.2 反比例函数（2） 【学习目标】能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质 【学习重点】反比例函数的图象和性质 【学习过程】 一 、复习引入 我们过去曾经学习过一次函数，还记得当时是怎样研究一次函数的图象及其性质的吗？类比一次函数的研究方法，你认为应当怎样探索反比例函数的性质？ 二、新知讲授 （1）反比例函数 y = 的自变量x可以取值的范围是什么？ （2）为了画出y = 的图象，需要先列表。列表时，应选取哪些自变量x的值呢？取值时需要注意什么？ （3）在x≠0的范围内，选定x的下列值，计算出对应的y值，完成下面的表格 x -8 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 8 y （4）以表中每对x，y的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出对应的点 （5）连线时，所描出的相邻两点如 A（2，4）与B（4，2）之间，能不能用线段来连接？为什么？如果不能，应当如何连接？ （6）想一想，在上图中能用线段或平滑的曲线将点（-1，-8）与点（1，8）连接吗？为什么？ （7）用平滑的曲线按自变量由小到大的顺序顺次连接在图中各点，便画出函数y = 的图象。 （8）你能用上面的方法画出反比例函数y = 的图象吗？试一试。 类似的，可以画出反比例函数y = 和y = 的图象： （9）类比利用一次函数的图象研究其性质的过程，可以通过观察图象的________、________、________的特征认识反比例函数的性质。 （10）观察函数y = 与y = 以及y = 与y = 的图象，你发现它们的形状_______、__________________________；图象______________________;并且______________________；但它们在坐标系中的______不同，y = 与y = 的图象在第_______象限，y = 与y = 的图象在第_______象限。 （11）图象的对称性，y = 的图象的每一支都与另一支关于原点__________，关于_________和_________成轴对称，y = 与y = 的图象成___________ （12）图象的位置，由（10）你猜测反比例函数y = 的图象的位置是由_______决定的，当_______时，图象的两个分支分别在第_______象限；当_______时，分别在第_______象限。这是因为由表达式可得_______，当_______时，点的横、纵坐标x，y_______；当_______时，x 与 y_______。 （13）利用图象分析增减性，在第一象限内，随着图象上点的横坐标不断增大，y =图象的变化情况是怎样的？这说明在第一象限，当x的值不断增大时，对应的y值增大还是减小？当x > 0且x越来越接近0时图象的变化情况又是怎样的呢？类似的，请你讨论双曲线y = 在第三象限内的情况。 （14）利用图象分析增减性，反比例函数y = 的图象的变化情况是怎样的？反比例函数 y = 与y = 呢？ （15）利用函数表达式分析，反比例函数y = ，当_________时，如果分母x的值_________，由于分子不变，y的值__________________；当_________时，如果分母x的值_________，由于分子不变，y的值__________________； 通过以上探索，可以得到反比例函数的以下性质： 反比例函数的图象称作_________。当_________时，图象的两个分支分别位于第_________象限内，在________________，___________________________；当_________时，图象的两个分支分别位于第_________象限内，在________________，___________________________。 将正比例函数与反比例函数的图象和性质进行对比，填写下面的表格，找出它们有哪些相同点和不同点： 表达式 自变量可以取值的范围 图象 形状 位置 变化情况 y=kx（k≠0） y= （k≠0） 【跟踪练习】已知反比例函数y = 的图象在第一、三象限，m的取值范围是_________