15.3 分式方程 同步练习-2023——2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 一、选择题 1．已知方程：①；②；③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A． B． C． D． 2．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．解分式方程 时，去分母后变形为（　　） A． B． C． D． 4．若分式方程无解，则a的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．0 5．关于x的方程 有增根，则m的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 6．若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为（　　） A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3 C．m≤-7 D．m≥-7 7．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（　　） A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h 8．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．-6 B．-9 C．-11 D．-14 二、填空题 9．已知关于x的分式方程 有增根，则a=　 　. 10．当 　 　时，分式 与 相等． 11．若 ，则 =　 　. 12．若方程 无解，则 　 　. 13．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为　 　。 三、解答题 14．解方程： （1） ； （2） . 15．为改善黄冈市遗爱湖景区公园周边环境，相关部门决定对遗爱湖周边部分路段进行维修施工．施工全长6000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前8天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？ 16．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套． （1）求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元? （2）该校共购买“四大名著”多少套? 17．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．C 9．1 10．9 11．-3 12．2 13． 14．（1）解：方程两边同时乘以公分母 ，得 解得 经检验， 是原方程的解 （2）解：方程两边同时乘以公分母 解得 经检验， 是原方程的解 15．设原计划每天施工米，则实际工效为， 由题可得：， 解得：， 经检验是原方程的根， 答：原计划每天施工米． 16．（1）解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元， 依题意得： 解得：x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解， 答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是200元； （2）解：由（1）得： （套）， ∴17+（17+3）＝37（套）， 答：该校共购进“四大名著”37套． 17．（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天， 依题意得： + =1， 解得x=20， 检验，当x=20时，3x≠0， 所以原方程的解为x=20． 所以3x=3×20=60（天）． 答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天 （2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有y（ +