精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

嘉陵一中高2022级高二上期第三次月考 数学试题 命题人：青小菊 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，若，且，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 1或4 5. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面为正三角形，且侧面垂直底面，若则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 二、多选题（每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分） 9. 已知方程，下列叙述正确的是（ ） A. 方程表示的是圆 B. 当时，方程表示过原点圆 C. 方程表示的圆关于直线对称 D. 方程表示的圆的圆心在x轴上 10. 下列结论中正确是（ ） A. 若，分别为直线l，m的方向向量，则 B. 若为直线的方向向量，为平面的法向量，则或 C. 若，分别为两个不同平面，的法向量，则 D. 若向量是平面的法向量，向量，，则 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C. 存在点使得 D. 的最小值为1 12. 在棱长为2的正方体中，动点满足，其中，，则（ ） A 当时，有且仅有一个点，使得 B. 当时，有且仅有一个点，使得平面 C. 当时，三棱锥的体积为定值 D. 有且仅有两个点，使得 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于、两点，若，则此直线的斜率=________. 14. 在三棱锥中，底面，是的中点，已知，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______． 15. 若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_______ 16. 双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数的值． 18. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点． （1）判断四面体是否为鳖臑，并说明理由； （2）若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小． 19. 已知点，动点满足到两点的距离之比为.设动点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）已知直线过点，且与曲线交于两点，若，求的方程. 20. 如图，已知正方体棱长为1，E是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面和底面夹角的正弦值． 21. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程； （2）求过点直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值． 22. 已知，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，． （1）求的方程； （2）已知过点的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉陵一中高2022级高二上期第三次月考 数学试题 命题人：青小菊 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的加减运算求解即可. 【详解】根据向量的加法、减法法则，得. 故选：A. 2. 若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式，由题中条件列出方程求解，即可得出结果. 【详解】因为经过，两点的直线的倾斜角为， 所以，解得. 故选：D. 3.