7.2 坐标方法的简单应用-2023-2024学年七年级数学下学期同步学案（人教版）.rar

7.2 坐标方法的简单应用 【学习目标】 1.能够用坐标表示地理位置。 2.了解坐标系中点的平移规律：左加右减，上加下减。 【阅读教材P73-P77页，完成下列填空】 7.2.1 用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程如下： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定 x轴、y轴的 。  (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴长度上标出 。  (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标名称 和各个地点的名称。 7.2.2 用坐标表示平移 (1)点的平移    点 平移方向 平移距离 平移后点的坐标 (x，y) 右 a个单位长度 (x，y) 左 a个单位长度 (x，y) 上 b个单位长度 (x，y) 下 b个单位长度  ①在坐标系内，左右平移的点的横坐标变化规律： 。  ②在坐标系内，上下平移的点的纵坐标变化规律： 。 ③在坐标系内，平移的点的坐标的不变性：沿x轴平移 不变，沿y轴平移 不变。 (2)图形的平移 在平面直角坐标系在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的 都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形 (或 )平移a个单位长度；如果把它各个点的 都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形 (或 )平移a个单位长度。 平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同的变化，因此图形的平移问题可以转化为 问题来解决。 考点一：实际生活中用坐标表示位置 例1．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点，写出“兵”所在位置的坐标（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 如图，五子棋的比赛规则是只要相邻同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到白棋走，则白棋放在 （填坐标）位置就获得胜利了． 考点二：用方向角和距离表示物体的位置 例2．如图，灯塔在轮船（    ）． A．北偏西方向50千米处 B．北偏东方向25千米处 C．北偏西方向25千米处 【变式演练】 小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的 ．（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置） 考点三：求沿x轴、y轴平移后的坐标 例3． 中，，现将它向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点的坐标分别为 ． 【变式演练】 已知点的坐标为，向左平移2个单位长度为点，则点的坐标为 ． 考点四：由平移方式确定点的坐标 例4．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为 ． 【变式演练】 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为 ． 考点五：已知图形的平移求点的坐标 例5．线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 已知点向右平移3个单位，又向上平移4个单位得点，则 ． 考点六：已知平移后的坐标求原坐标 例6．将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式演练】 将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是 【探究一】在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为． (1)若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标； (2)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标． (3)已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点（为正整数）”使得四边形的面积为6？如果存在，请求出的值和点坐标；如果不存在，请说明理由． 【探究二】对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点P＇称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”． 已知点和点． (1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ． (2)