7.1 平面直角坐标系-2023-2024学年七年级数学下学期同步学案（人教版）

7.1 平面直角坐标系 【学习目标】 1.了解有序数对的概念，能用有序数对表示位置。 2.认识平面直角坐标系，认识横轴、纵轴和原点，了解点的坐标表示。 3.认识平面直角坐标系的象限，认识坐标系中点的坐标特征。 【阅读教材P64-P67页，完成下列填空】 7.1.1 有序数对 把这种有 的两个数a与b组成的数对，叫做有 ，记作(a，b)。 利用有序数对，可以准确地表示出一个 。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等。 7.1.2 平面直角坐标系 如图，我们可以在平面内画两条互相 、原点重合的 ，组成 。水平的数轴称为x轴或 ，习惯上取向右为 ；竖直的数轴称为y轴或 ，取向上方向为 ；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。例如，如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的 是3， 是4，有序数对(3，4)就叫做点A的 ，记作A(3，4)。 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为 ，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点 任何象限。 数轴上的点与实数是 的。我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有 的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有 的一点M(即坐标为(x，y)的点和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是 的。 考点一：用有序数对表示位置 例1．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．某电影院1号厅3排4座 B．人民东路号 C．东经，北纬 D．某灯塔南偏西 【变式演练】 小明坐在教室的第5列第3行，用表示，小乐坐在教室的第3列第1行，应用（    ）表示． A． B． C． 考点二：用有序数对表示路线 例2．如图是某城市道路示意图： (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 【变式演练】 如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ． 考点三：写出直角坐标系中点的坐标 例3．已知轴，点的坐标为，线段的长为4，点在第三象限，则点的坐标为 ． 【变式演练】 点P在第三象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 考点四：求点到坐标轴的距离 例4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，若三角形ABC的面积为8，则m的值为 ． 【变式演练】 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为 ． 考点五：判断点所在的象限 例5．在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式演练】 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点六：已知点所在的象限，求参数 例6．点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 若，，且点在第四象限，则点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点七：坐标与图形 例7．在直角坐标系中，，，若直线轴且，则 ． 【变式演练】 已知坐标平面内，线段轴，点，则点B的坐标 ． 考点八：点坐标规律探索 例8．点P在数轴上从0开始，第1次向右移动1个单位，紧接着第2次向左移动2个单位，第3次向右移动3个单位，第4次向左移动4个单位，……，依此规律移动，当它移动160次时，落在数轴上的点表示的数是 ． 【变式演练】 如