4.3 一次函数图象与性质的应用 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

专题九 一次函数 考点2 一次函数图象与性质的应用 考法1 一次函数的增减性的应用 典例精析 [例]已知y 关于x 的一次函数y＝（k＋3）x＋－9. （1）当k＝（ ）时，它的图象经过原点； （2）当y 随x的增大而减小时，求k 的取值范围. 命题点 ①一次函数的定义；②一次函数的性质；③解一 元一次不等式. 规范解答 解：（1）把（0，0）代入y＝（k＋3）x＋－9，得－9＝0，解得k＝3或k＝－3. 因为函数y＝（k＋3）x＋－9是y关于x的一次函数，所以k＋3≠0，即k≠－3，所以k＝3.故答案为3. （2）根据题意，得k＋3＜0，解得k＜－3. 方法归纳 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的增减性 （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小. 针对训练 1.若一次函数y＝（k－1）x＋的图象经过点（0，4），且y随x的增大而减小，则k的值 是（ ）。 A.2 B.±2 C.0 D.－2 2. 若一次函数y＝（m－3）x－4的图象经过点A（，）和点B（，），当＞时，＞，则 m 的取值范围是（ ）。 A.m＜3 B.m＞3 C.m≤3 D.m＞3 3.已知关于x的一次函数y＝（＋l）x－2的图象经过点A（3，m），B（－1，n），则m，n的大小关系为（ ）。 A.m≥n B.m＞n C.m≤n D.m≥n 4.已知整数x 满足－5≤x≤5，＝x＋1，＝2x＋4，对于任意一个x，m 都取，中的最小值，则m 的最大值是（ ）。 A.－4 B.－6 C.14 D.6 5.已知点（－，），（1，），（－2，）都在直线y＝ x＋b上，则，，的大小关系是（ ）。 （用“＜”号连接） 6.已知当－2≤x≤3时，函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14，则m＝（ ）。 考法2 一次函数的图象与字母系数的关系 典例精析 [例]若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx－k 的图象可能是（ ）。 命题点 一次函数的图象与字母系数的关系。 规范解答 解：∵直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0，∴－k＞0， ∴选项B中的图象符合题意.故选B. 方法归纳 判断一次函数的图象经过象限的方法 （1）k的符号决定直线经过第一、三象限还是第二、四象限（k＞0，图象经过第一、三象限；k＜0，图象经过第二、四象限）. （2）b的符号决定直线与y轴的交点位置（b＞0，图象与y轴的正半轴相交；b＝0，图象经过原点；b＜0，图象与y轴的负半轴相交）. （3）|k|的大小决定直线的倾斜程度（|k|越大，直线与x轴正方向的夹角越大；|k|越小，直线与x轴正方向的夹角越小）. 针对训练 1.次函数y＝（3－k）x－k 的图象经过第一、三.四象限，则k的取值范围是（ ）。 A.k＞3 B.0＜k＜3 C.k＜0 D.k＜3 2. 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数解析式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则 a，b，c的大小关系为（ ）。 A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.c＜b＜a D.a＜c＜b 3.若式子＋有意义，则一次函数y＝（k－1）x＋k－1 的图象可能是（ ）。 4.直线y＝－kx＋k与直线y＝kx 在同坐标系中的大致图象可能是（ ）。 5.如图是某个动画程序的数学模型.以A（－1，3），B（1，1），C（4，2）为顶点的△ABC 代表黑区（包括三角形的边及内部），信号光束沿直线y＝kx－2 扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时，黑区则全部消失，能够使黑区全部消失的 k 的取值范围是（ ）。 6.在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx－1（k≠0）与直线x＝－k，y＝－k分别交于点A，B.直线x＝－k与y＝－k 交于点 C.记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点。 （1）当k＝－2时，区域W内的整点个数为（ ）。 (2) 若区域W内没有整点，求k的取值范围 7.在一次函数y＝ax＋b中，y 的值随x 的值的增大而增大，且ab＜0，则点P（a，b）在（ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限