精品解析：宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）

2023-2024学年第一学期高二年级期末测试训练卷（二） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足且，则（ ） A. 3 B. C. -2 D. 3. 已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 4. 两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列为递增数列，且满足，，则其通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线为 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的方程为 D. 的面积为 7. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A 120 B. 85 C. D. 8. 设抛物线的焦点为，准线为，点为上一动点，为定点，则下列结论错误的是（ ） A. 准线的方程是 B. 的最大值为2 C. 的最小值为5 D. 以线段为直径的圆与轴相切 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知数列满足，数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l交抛物线于A，B两点，以下结论中正确的有（ ） A. 直线l的方程为 B. 原点到直线l距离为 C. D. 以AB为直径的圆过原点 11. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最后一个数字为6 D. 若，则从开始出现数字4 12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 抛物线 ，（）与椭圆C在第一象限的交点为P，若 ，则椭圆C的离心率为 （ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆与圆和圆均外切，则点的轨迹方程为__________. 14. 如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为_________.（用R、r表示） 15. 正项数列中，为数列的前n项和，且对任意满足.若k，，且，则的最大值为_______. 16. 已知数列满足，若，则______；若，，，，则当时，满足条件的的所有项组成的集合为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，第18-22题各12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线于M，N两点，点A到C的准线的距离为3. （1）求抛物线C的方程； （2）若的面积为，求直线l的方程. 19. 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为，线路AB段上的任意一点N到景点M的距离比到景点的距离都多6km，线路BC段上任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy. （1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程； （2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G位置？ 20. 记为等比数列的前n项和，． （1）若，求的值； （2）若，求证：． 21. 已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”. （1）若数列：，，，“衍生数列”是：