第27章 圆 单元测试卷 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章 圆单元测试卷 一、单选题(共8小题) 1.有一个圆的半径为则该圆的弦长不可能是(   ) A. B. C. D. 2.已知：的半径为，点到圆心的距离为．如果，那么点(    ) A.在圆外 B.在圆外或圆上 C.在圆内或圆上 D.在圆内 3.下列直线中一定是圆的切线的是（） A.与圆有公共点的直线 B.过半径外端点的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线 4.如图，⊙是的内切圆，则点是的(   ) ‍ A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 5.已知：如图，在中，，则下列结论：①；②；③；④.其中正确的有(   ) ‍ A.个 B.个 C.个 D.个 6.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为(   ) ‍ A. B. C. D. 7.下列说法正确的有(    ) ①正边形的中心角为；②正边形的每个内角为；③正边形的每个外角为；④正边形的半径，边心距和边长满足关系式. A.个 B.个 C.个 D.个 8.如图，正方形内接于⊙,⊙的半径为.以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点,交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是(   ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题(共6小题) 9.如图，在中，点在上，，则     ． ‍ 10.已知点在半径为的⊙内，点与点的距离为，则的取值范围是     . 11.毛主席在《七律二首送瘟神》中写道坐地日行八万里，巡天遥看一千河，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为八万里．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为天问一号，太空探索无上境，伟大梦想不止步．年月日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为     万里． 12.如图，在拧开一个边长为的正六角形螺帽时，扳手张开的开口则边长     . ‍ 13.已知⊙的半径是，圆心到直线的距离为，则⊙上有且只有     个点到直线的距离为. 14.如图所示，分别切⊙于点，若，则的度数为     ． ‍ 三、解答题(共10小题) 15.如图，四边形内接于，的延长线与的延长线相交于点，且．求证：． ‍ 16.如图，已知，，，，以点为圆心作⊙，半径为． ‍ (1)当在什么取值范围内时，点，在⊙外？ (2)当在什么取值范围内时，点在⊙内，点在⊙外？ 17.已知⊙的半径为，直线上有一点，，求直线与⊙的位置关系． 解：，⊙的半径，① ,② 圆心到直线的距离等于圆的半径,③ 直线与⊙相切．④ 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误的是哪一步，并将其改正确． 18.荒岛上有一个直径为的圆圈，圆心处插有一根木桩，木桩栓着一匹马. 已知马被一根长的绳子拴着. 请问：在不割断绳子也不解开绳子的情况下， 这匹马能吃到圆圈外的草吗？ ‍ 19.如图，正三角形的长是，求此三角形的半径、边心距和面积． ‍ 20.如图，在⊙中，，于．求证：． ‍ 21. 如图，已知是的直径，点在的延长线上，弦，垂足为，.求证：是的切线. ‍ 22.设计一个商标图案(如图阴影部分)，矩形中，，且，以点为圆心、为半径作半圆与的延长线交于点，连接，求商标图案的面积． ‍ 23.阅读下列材料：已知任意三角形的三边长，如何求面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题．在他的著作《度量》一书中给出计算公式——海伦公式：其中，，是三角形的三边长，，为三角形的面积)，并给出证明． 例如，在中，，，，那么它的面积可以这样计算： ∵，，， ∴， ∴. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形的面积的问题，还可以用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决． 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在中，，，． ‍ (1)用海伦公式求的面积； (2)求的内切圆的半径． 24.某学习小组在探索各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形时，进行了如下讨论： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形； 乙同学：我发现边数是时，它也不一定是正六边形，如图①，为正三角形，，可以证明六边形的各内角相等，但它未必是正六边形； 丙同学：我能证明边数是时，它是正多边形，我想，边数是时，它可能也是正多边形． ‍ (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等； (2)请你说明各内角都相等的圆内接七边形如图②)是正七边形；(不必写已知、求证) (3)根据以上探索过程，提出你的猜想．(不必证明) 参考答案 1.【答案】D 2.【答案】B 【解析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论． 解：的半径为，点到圆心的距离为