第07讲：圆锥曲线小题 （必刷9大考题+9大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）

第07讲：圆锥曲线（小题） 【考点梳理】 考点一：椭圆的定义 考点二：椭圆的几何性质问题 考点三：椭圆的离心率问题 考点四：双曲线的定义 考点五：双曲线的几何性质问题 考点六：双曲线的渐进性问题 考点七：双曲线的离心率问题 考点八：抛物线的最值问题 考点九：抛物线的几何性质问题 【知识梳理】 知识点一：椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 知识点二．双曲线双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 知识点三．抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 【题型归纳】 题型一：椭圆的定义 1．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2022上·福建福州·高二校联考期中）已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南开封·统考三模）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ） A．6 B．12 C． D． 题型二：椭圆的几何性质问题 4．（2022上·黑龙江佳木斯·高二校考期末）已知椭圆，则下列关于椭圆的说法正确的是（    ） A．离心率为 B．焦点为 C．长轴长为4 D．椭圆上的点的横坐标取值范围为 5．（2023上·广西防城港·高二统考期末）已知点在椭圆上，点分别为椭圆的左､右焦点，并满足面积等于4，则等于（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．（2020上·河南安阳·高二统考期末）若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，为椭圆上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型三：椭圆的离心率问题 7．（2023下·广西河池·高二统考期末）已知椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·四川德阳·高二统考期末）是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，已知，三角形的面积为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆第一象限上的点，的延长线交椭圆于另一个点，,且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 题型四：双曲线的定义 10．（2023下·广西河池·高二统考期末）已知双曲线的左､右焦点分别是，焦距为，以线段为直径的圆在第一象限交双曲线于点，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2022上·江西宜春·高二校考期末）设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．是上一点，且．若的面积为4，则（    ） A．81 B．42 C．2 D．1 12．（2023上·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）已知双曲线，则下列选项中正确的是（