4.3.2 角的比较与运算 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3.2角的比较与运算 一、单选题 1．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠AOE+∠DOC=180；④互余的角有4对．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，∠BOE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数等于（　　） A．20° B．25° C．30° D．30° 4．在的内部任取一点C，作射线，则一定存在（    ） A． B． C． D． 5．用度、分、秒表示为（  ） A． B． C． D． 6．将一副三角板如图摆放，使两个直角顶点重合，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的度数（　　）． A． B． C． D． 8．已知：，，等于（   ） A． B．或 C． D．或 9．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②是三次三项式；③若线段，则是线段的中点；④在同一平面内，若，则，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，B为直线AC上一点，∠ABD为直角，以射线BD为折痕对折，若射线BF与射线BE（不是∠ABD的平分线）重合，则图中相等角共有（  ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 二、填空题 11．如图：已知，射线是的平分线，则 度. 12．如图，∠AOB＝30°，用尺规作图：以O为顶点，射线OA为一边作一个角∠AOC，使∠AOC＝60°，则∠BOC的度数为 ． 13．如图，直线与相交于点，，且平分，若，则的度数为 ．      14．21°54′= °． 15． ． 三、解答题 16．如图所示，回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠FOE的大小； (2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小； (3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小． 17．如图，OC平分∠AOD，∠BOD=2∠AOB。若∠AOD=114°，求∠BOC的度数。 18．熟悉又陌生的三角尺．    (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起， ． ①若，则______；若，则_______； ②猜想与的数量关系并验证． (2)如图2，者是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的数量关系为_______； (3)已知，（都是锐角），如图3，若把它们的顶点重合在一起，请直接写出与的数量关系． 19．课本再现 (1)如图，是的平分线，，，则___________，___________，___________． 问题解决 (2)亮亮同学在做（1）中课本这道题时，书上的图被墨汁污染的完全看不清了，只有自己动手画图，完成后发现，计算结果与标准答案不一样，但是老师却肯定了他的这一计算结果，你知道原因吗？请通过计算说明． 20．如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止． （1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数； （2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？ （3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由； 21．综合与探究 问题背景 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数． 特例探究 “智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上． （1）计算：图2中∠MAN的度数为 °，图3中∠MAN的度数为 °（直接写出答案，不写过程）． 发现感悟 （2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字