27.2相似三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1： 2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米 ，则捣头点E着地时，踏脚点D距离地面（　　） A．0.4 米 B．0.48米 C．0.5 米 D．0.8米 4．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（　　） A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 5．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（　　）对. A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，△ABC中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（　　） A．1：2 B．3：5 C．2：3 D．1：3 7．如图，在中，，，为边上的一点，且.若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F线 上且 ， ，BE，BF的延长线分别交AD，CD于H，G两点，则 （　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题 9．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为　 　． 10．如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是　 　． 11．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果 ，AC＝10，那么EC＝　 　． 12．如图，为等边三角形，点D、E分别在边、上，，如果，，那么　 　． 13．如图，在中，，，点P从点B开始沿边向点A以每秒的速度移动，点Q从点A开始沿边向点C以每秒的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过　 　秒钟与相似？ 三、解答题 14．如图，A、B两点被池塘隔开，在外任选一点C，分别在、上取点D、E，如果测得，，，，且，求的长？ 15．如图，在中，，点D在上，且满足，若，连接．求的度数． 16．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B． （1）求证：△ABE∽△DEA； （2）若AB=9，求 的值． 17．已知：如图，在梯形中，，点E在对角线上，． （1）求证：； （2）如果点F在边DC上，且，求证：． 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．30° 10．1：3 11．4 12． 13．0.8或2 14．解：∵，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的长为． 15．解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵AD2=CD⋅AC，AD=BC， ∴BC2=CD⋅AC， 即， 又∵∠C=∠C， ∴△CBA∽△CDB， ∴∠BDC=∠C=∠ABC，∠A=∠DBC， ∴BD=CB， ∴DB=DA， ∴∠A=∠ABD， 设∠A=∠ABD =x°， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°， ∴∠ABC=∠C=2∠ABD=2x°， 在△ABC中，由三角形内角和定理得 x+2x+2x=180， 解得x=36， ∴∠ABD=36°． 16．（1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AD∥BC． ∴ ． 又∵ ∠B=∠AED， ∴ △ABE∽△DEA． （2）解：∵ △ABE∽△DEA ， ∴ ． ∴ ． ∵四边形ABCD是菱形，AB = 9， ∴ AB =DA =9． ∴ AE·DE= = =81 17．（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$