7.4 平行线的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册7.4 平行线的性质 一、选择题 1. 下面的四个命题中，真命题有（       ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2. 下列语句：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）同位角相等；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；（4）垂直于同一条直线的两直线互相平行；（5）平行于同一直线的两直线平行，其中命题正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3. 下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有(          ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B=48°，则∠ADE的度数为(     ) A．32° B．42° C．48° D．52° 5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED的度数为(   ) A．55° B．115° C．125° D．130° 6. 将一副三角板按如右图放置，则下列结论：①如果．则AC//DE；②；③如果BC//AD，则有；④如果，必有；正确的有（       ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（　　） A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80° C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80° 8. 下列说法中，正确的是(       ) A．同一平面内的两条直线叫平行线 B．平行线在同一平面内 C．不相交的两条直线叫平行线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交 9. 下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（        ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图,AB∥CD,AE平分∠BAC交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED的度数是 A．66° B．104° C．114° D．132° 二、填空题 11. 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为_______°． 12. 完成下列推理过程：如图，已知，，证明：．     证明：（已知） ∴（____________________） ____________（____________________） （已知） ____________（等量代换） ∴____________（____________________） （____________________）． 13. 如图，平分，若，则________． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为_____°． 三、解答题 15. 如图，，垂足为点，点在上，，垂足为；     (1)求证： (2)如果，且，求的度数； 16. 完成下面的说理（下划线内补全说理过程，括号内填写推理的依据）． (1)如图1，，，试说明：       解：因为（已知），所以______， 因为（______），所以（等量代换）， 所以____________． (2)如图2，已知，，试说明：．     解：因为（已知），所以______， 因为（已知），所以______（等量代换）， 所以______，所以． 17. 【阅读理解】题目：如图①，和的边与互相平行，边与相交于点E．若，，求的度数．     某同学写出了部分求解过程，请在横线处填空，帮助完成求解过程． 解：如图②，过点E作．     ∴_______（_____________________________）， ∵， ∴ ∴_______（_____________________________）， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【问题迁移】如图③，点D，点E分别是边上的点，在直线的左侧作DE的平行线分别交于点H，点F．点P是线段上的一点，连结．若，，求的度数．     【拓展应