4.3　公式法同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

3　公式法 第一课时　平方差公式 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023北京东城文汇中学期末)下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　) A.x2-4　　　　B.-x2-y2+2xy　　　　C.m2n2-1　　　　D.a2-4b2 2.(2023陕西咸阳期末)已知a2-25b2=4,a-5b=,则a+5b的值为(　　) A.16　　　　B.8　　　　C.4　　　　D.14 3.(2020湖南郴州中考)如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示的大长方形.这两个图能解释下列哪个等式(　　) 　　 A.x2-2x+1=(x-1)2　　　　　　 B.x2-1=(x+1)(x-1) C.x2+2x+1=(x+1)2　　　　　　D.x2-x=x(x-1) 4.(2023广西贵港期中)计算的结果为(　　) A. 5.(2023江苏盐城期中)如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“奇妙数”,如:因为16=52-32,所以16为“奇妙数”,下面4个数中为“奇妙数”的是(　　) A.2 021　　　　B.2 022　　　　C.2 023　　　　D.2 024 6.(2023浙江绍兴期末)生活中我们经常用到密码,如到银行取款.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式x4-y4因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),当取x=9,y=9时,各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是可以把“018162”作为一个六位数的密码.类似地,对于多项式4x3-xy2,当取x=10,y=10时,用上述方法可以产生一个六位数密码,则这个密码可以是(　　) A.102030　　　　B.103020　　　　C.101030　　　　D.102010 二、填空题 7.计算:101×1022-101×982=　　　　.  8.(2023浙江绍兴期末)现有下列多项式:①1-a2;②a2-2ab+b2;③4a2-9b2;④3a3-12a.在因式分解的过程中用到“平方差公式”的有　　　　.(只需填上序号即可)  9.(2023江苏常州期中)已知3m-n=1,则9m2-n2-2n的值为　　　　.  10.(2023河北保定期末)若496-1可以被60~70之间的两个整数整除,则这两个整数是　　　　.  三、解答题 11.因式分解: (1)a3-9a; (2)n2(m-2)+(2-m); (3)(2a+b)2-(a+2b)2. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　A.x2-4=(x+2)(x-2),故此选项不符合题意; B.-x2-y2+2xy不能用平方差公式分解因式,故此选项符合题意; C.m2n2-1=(mn+1)(mn-1),故此选项不符合题意; D.a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故此选项不符合题意. 故选B. 2.答案　A　∵a2-25b2=(a+5b)(a-5b)=4,a-5b==4,解得a+5b=16. 故选A. 3.答案　B　第一个图形中的空白部分的面积是x2-1,第二个图形的面积是(x+1)(x-1), 则x2-1=(x+1)(x-1).故选B. 4.答案　D　… =… =×…× =. 故选D. 5.答案　D　设两个连续的奇数为n,n+2, 则(n+2)2-n2=(n+2+n)(n+2-n)=4n+4. A.4n+4=2 021,解得n=,n不是奇数,故不符合题意; B.4n+4=2 022,解得n=,n不是奇数,故不符合题意; C.4n+4=2 023,解得n=,n不是奇数,故不符合题意; D.4n+4=2 024,解得n=505,n是奇数,故符合题意. 故选D. 6.答案　C　4x3-xy2 =x(4x2-y2) =x(2x-y)(2x+y), ∵x=10,y=10, ∴2x-y=2×10-10=10,2x+y=2×10+10=30, ∴这个密码可以是101030, 故选C. 二、填空题 7.答案　80 800 解析　101×1022-101×982 =101×(1022-982) =101×(102+98)×(102-98) =101×200×4=80 800. 8.答案　①③④ 解析　①1-a2=(1+a)(1-a),用到了平方差公式; ②a2-2ab+b2=(a-b)2,未用到平方差公式; ③4a2-9b2=(2a)2-(3b)2=(2a+3b)(2a-3b),用到了平方差公式; ④3a3-12a=3a(a2-4)=3a(a+2)(a-2),用到了平方差公式. ∴在因式分解的过程中用到“平方差公式”的有①③④, 故答案为①③④. 9.答案　1