1.2 直角三角形同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2　直角三角形 第一课时　直角三角形的性质与判定 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023广东揭阳普宁二中第一次月考)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　) A.∠A+∠C=∠B　　　　　　B.a= C.(b+a)(b-a)=c2　　　　　 　D.∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2 2.如图,将三角板EFG放置在长方形ABCD内,点E在AD边上,点F在BC边上,若∠1=34°,则∠2的度数为(　　) A.114°　　　　B.126°　　　　　C.116°　　　　D.124° 3.(2023广西玉林一模)已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,先以点A为圆心,AN的长为半径画弧;再以点B为圆心,BM的长为半径画弧,两弧交于点C,则△ABC一定是(　　) A.直角三角形　　B.等腰直角三角形 C.锐角三角形　　D.钝角三角形 二、填空题 4.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,CE∥AB,若∠BCE=30°,则∠A的度数为　　　　.  三、解答题 5.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图并回答问题. 　　 (1)如图1,∠ABC=　　　　°.  (2)在图1中,作△ABC的高线BD,并直接写出BD的长为　　　　.  (3)在图2中,作△ABC的角平分线BE. (4)在图3中,以点A为原点建立平面直角坐标系,作△ABC的中线AF,直接写出直线AF的解析式为　　　　.  6.(2023广东惠州期中)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,BD=. (1)求CD,AD的长. (2)判断△ABC的形状,并说明理由. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠C=∠B, ∴∠B=90°, ∴△ABC为直角三角形,故A不符合题意; ∵≠, ∴不能判定三角形ABC为直角三角形,故B符合题意; ∵(b+a)(b-a)=b2-a2=c2, ∴△ABC为直角三角形,故C不符合题意; ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2, ∴∠A=90°, ∴△ABC为直角三角形,故D不符合题意. 故选B. 2.答案　D　∵∠1=34°,∠FEG=90°, ∴∠AEF=180°-∠FEG-∠1=180°-90°-34°=56°, 易知AD∥BC,∴∠2=180°-∠AEF=124°.故选D. 3.答案　A　如图, ∵AM=MN=2,NB=1, ∴AN=AM+MN=4,BM=BN+MN=3,AB=AM+MN+BN=5, 由题意得AC=AN=4,BC=BM=3, ∵AC2+BC2=42+32=25,AB2=52=25, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC一定是直角三角形. 故选A. 二、填空题 4.答案　60° 解析　∵CE∥AB,∠BCE=30°, ∴∠ABC=∠BCE=30°, 在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°, ∴∠A=90°-30°=60°,故答案为60°. 三、解答题 5.解析　(1)∵AB==5, ∴AB2+BC2=AC2, ∴∠ABC=90°, 故答案为90. (2)如图①,线段BD即为所求. ∵S△ABC=AB·BC=AC·BD, ∴BD==2. 故答案为2. (3)如图②,线段BE即为所求. (4)如图③,线段AF即为所求. 设直线AF的解析式为y=kx(k≠0), 易知F(3,3.5), ∴3.5=3k, 解得k=, ∴直线AF的解析式为y=x. 故答案为y=x. 　　 6.解析　(1)在Rt△DBC中,CD=, 在Rt△DAC中,AD=. (2)△ABC是直角三角形.理由如下: 由(1)得AD=, ∴AB=BD+AD=10, ∵AC=8,BC=6, ∴AC2+BC2=82+62=100=AB2, ∴△ABC是直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2　直角三角形 第二课时　斜边、直角边定理及互逆命题、互逆定理 测试时间:20分钟 一、选择题 1.如图,BF=CE,AE⊥BC,DF⊥BC,若要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要添加的一个条件是(　　) A.∠A=∠D　　　　B.AB=DC　　　　C.∠B=∠C　　　　D.AE=DF 2.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(　　) A.一个锐角和斜边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.两个锐角对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 3.如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AB=CE,则下列结论错误的是(　　) A.∠A与∠D互为余角　　　　　　B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED　　　　　　 D.∠1=∠2