1.1 等腰三角形同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1　等腰三角形 第一课时　全等三角形和等腰三角形的性质 测试时间:15分钟 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,点D,E分别在AC,AB上,BD与CE相交于点O,已知∠B=∠C,添加下面的哪一个条件后,仍不能判定△ABD≌△ACE(　　) A.AD=AE　　　　B.AB=AC　　　　C.BD=CE　　　　D.∠ADB=∠AEC 2.(2023广东阳江二模)如图,直线l1∥l2,点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交l1于点B,连接AB,若∠BCA=130°,则∠1的度数为(　　) A.15°　　　　B.20°　　　　C.25°　　　　D.50° 二、填空题 3.(2023广东广州越秀模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E,若∠E=28°,则∠BAC的度数为　　　　.  4.(2023河北石家庄四十二中模拟)如图,等腰△ABC中,∠A=35°,AB=AC,E是AC边上的点,将△ABE沿BE翻折得到△A'BE,边A'B交EC于点D. (1)∠C=　　　　°.  (2)若∠DBC=35°,则∠AEA'=　　　　°.  三、解答题 5.(2019广东广州中考)如图,D是AB边上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌△CFE. 答案全解全析 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.答案　D　当添加AD=AE时,根据AAS能判定△ABD≌△ACE; 当添加AB=AC时,根据ASA能判定△ABD≌△ACE; 当添加BD=CE时,根据AAS能判定△ABD≌△ACE; 当添加∠ADB=∠AEC时,无法判定△ABD≌△ACE.故选D. 2.答案　C　由作图得CA=CB, ∴∠ABC=∠CAB, ∵∠BCA=130°, ∴∠ABC=(180°-∠ACB)=×(180°-130°)=25°, ∵l1∥l2, ∴∠1=∠ABC=25°, 故选C. 二、填空题 3.答案　68° 解析　∵AE∥BD, ∴∠CBD=∠E=28°, ∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=56°, ∵AB=AC, ∴∠C=∠CBA=56°, ∴∠BAC=180°-56°×2=68°. 故答案为68°. 4.答案　(1)72.5　(2)107.5 解析　(1)∵∠A=35°,AB=AC, ∴∠C=∠ABC==72.5°, 故答案为72.5. (2)由翻折得∠ABE=∠A'BE,∠AEB=∠A'EB, ∵∠C=∠ABC=72.5°,∠DBC=35°, ∴∠ABE=∠A'BE==18.75°, ∴∠EBC=∠A'BE+∠DBC=18.75°+35°=53.75°, ∴∠AEB=∠EBC+∠C=53.75°+72.5°=126.25°, ∴∠AEB=∠A'EB=126.25°, ∴∠AEA'=360°-∠AEB-∠A'EB=360°-126.25°-126.25°=107.5°, 故答案为107.5. 三、解答题 5.证明　∵FC∥AB, ∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F, 在△ADE与△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(AAS). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1　等腰三角形 第二课时　等边三角形的性质 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023江苏无锡二模)如图,直线l1∥l2,△ABC是等边三角形,∠1=40°,则∠2的大小为(　　) A.50°　　　　B.60°　　　　 C.70°　　　　D.80° 2.(2023山西太原期中)如图,已知△ABC是等边三角形,中线BE,CD交于点F,则∠BFD的度数为(　　) A.30°　　　　B.60°　　　　 C.70°　　　　D.80° 二、填空题 3.(2023湖南郴州开学考试)如图,点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上,且AE=CD,AD与BE相交于点F,则∠BFD的度数为　　　　.  4. (2021广东深圳期中)如图,已知等边△ABC的边长为3,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°, BD=CD,∠MDN=60°,则△AMN的周长等于　　　　.  三、解答题 5.(2023四川成都期中)已知△ABC是等边三角形. (1)如图1,△BDE也是等边三角形,求证:AD=CE. (2)如图2,点D是△ABC外一点,且∠BDC=30°,请证明结论DA2=DC2+DB2. 　　 答案全解全析 一、选择题 1.答案　D　如图, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=60°, ∵∠1=40°,∠3=∠1+∠A, ∴∠3=40°+60°=100°, ∵l1∥l2, ∴∠2+∠3=180°, ∴∠2=180°-∠3=80°, 故选D