福建省永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试卷

永泰一中2023-2024学年上学期高二数学适应性练习（2023.12） 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 高二数学集备组 2023.12.20 一、单选题 1. 已知向量，，使成立的x为（ ） A. -6 B. 6 C. D. 2. 已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 3. 设数列满足，且，则（ ） A. -2 B. C. D. 3 4. 已知直线与抛物线相交于、两点（其中位于第一象限），若，则（ ） A. B. C. -1 D. 5. 已知等差数列为递增数列，且满足，，则其通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆交于，两点，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 7. 已知分别为双曲线左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 数列单调递减，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 已知圆，圆，则（ ） A. 圆与圆内切 B. 直线是两圆的一条公切线 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 过点作圆的切线有两条 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，三棱锥A-PCE体积 B. 当时，EP∥平面 C. 当，平面CEP时 D. 的最小值为 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，且经过点，则（ ） A. 当，时，延长交直线于点，则、、三点共线 B. 当，时，若平分，则 C. 的大小为定值 D. 设该抛物线的准线与轴交于点，则 三、填空题 13. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程____________ 14. 数列的前项和记为，若，则______. 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将到这个自然数中被除余且被除余的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为________． 16. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为__________． 四、解答题 17. 已知数列{}满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列{}的通项公式． 18. 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，. （1）已知点G为上一点，，求证：与平面不平行； （2）已知点F到平面的距离为，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为． （1）求双曲线的方程； （2）过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程． 20. 已知过抛物线的焦点，斜率为1的直线交抛物线于..，且． （1）求该抛物线的方程； （2）在抛物线C上求一点D，使得点D到直线距离最短． 21. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于两点，直线与相交于．求证：点在定直线上． 22. 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、． （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线恒过定点，并求出定点坐标； （3）求四边形面积的最小值． 永泰一中2023-2024学年上学期高二数学适应性练习（2023.12） 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 高二数学集备组 2023.12.20 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答