27.3 位似 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.3 位似 一、选择题 1．如图，和是位似三角形，点是位似中心，且，,则（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 2．在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点O为位似中心，作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，与位似，点O是位似中心，相似比为，若的面积为2，则的面积为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 4．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 5．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（    ）    A． B． C．或 D．或 6．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（     ） A．3 B．5 C．11 D．6 8．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积是（　　）    A．4 B．16 C．36 D． 二、填空题 9．如图，六边形与六边形是位似图形，O为位似中心，，则 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ．    11．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ．    12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形中，边对应边的长为 ．    13．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论： ①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5， 其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的番号） 三、解答题 14．判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心． (1)如图（1）所示，，相交于点O，且，； (2)如图（2）所示，，相交于点O，且． 15．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边放大到原来的2倍，记所得的图形是△A′B′C．设点B的对应点B′的坐标是(a，b)，求点B的坐标． 16．如图，正方形，都是正方形的位似图形，点P是位似中心． （l）哪个图形与正方形的相似比为3？ （2）正方形是正方形的位似图形吗？如果是，求相似比． （3）正方形与正方形的相似比是多少？ 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9． 10． 11．12 12． 13．①③④ 14．（1）解：，， 点A与点C，点D与点B为对应点， 与不一定平行， 与不是位似图形； （2）解：， ， ， ，相交于点O， 与是位似图形，位似中心是点O． 15．解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点B′作B′N⊥x轴于点N， 则△CBM∽△CB′N， 所以MC：NC＝BM：B′N＝BC：B′C，又由已知条件知NC＝a＋1，B′N＝－b，BC：B′C＝1：2， 所以MC：(a＋1)＝BM：(－b)＝1：2， 所以MC＝ (a＋1)，BM＝－， 所以MO＝ (a＋1)＋1＝． 所以点B的坐标为． 16．解：（1）因为PI：PA=6：2=3：1， 所以正方形IJKL与正方形ABCD的相似比为3； （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形， ∴相似比为：； （3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$