专题02 整式及其加减-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（北师大版）

专题02 整式及其加减 思维导图 核心考点聚焦 1.列代数式 2.单项式、系数、次数 3.多项式、项、系数、次数 4.已知同类项求指数中字母或者代数式的值 5.整式的加减运算 6.整式的加减中的化简求值 7.整式的加减中的无关型问题 8.已知式子的值，求代数式的值 9.整式加减的应用 10.单项式规律题 11.数字类规律探究问题 12.图形类规律探究问题 一、字母表示数 字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数.也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来. 二、列代数式及书写要求 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式. 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值. 代数式的书写要求： ①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写. 因“×”与“x”易混淆. ②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数. 因3x易混淆为3x. ③系数是1时，一般省略不写. ④多项式后面带单位，多项式须用括号括起来. 三、单项式的概念 单项式：数或字母的积.（单独的一个数或一个字母也是单项式）.例：5x；100；x；10ab等 注：分母中有字母的不是单项式.例：不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数.例：的系数为. 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和.例：的次数为3次. 四、多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和. 注：关于“和”的理解，减某个单项式，实际是加该单项式的“相反数”. 例如：32x3y﹣y2+xy可以视作：32x3y+（﹣y2）+xy． 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式. 常数项：不含字母的项. 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）. 五、整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式. 注：①多项式是由多个单项式构成的； ②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式． 六、合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）． 例:5abc2与3abc2是同类型，3abc与3abc是同类型． 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同． 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 同类项合并的方法：系数对应相加减，字母及指数不变. 七、去（添）括号法则 （1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变； （2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号； （3）括号前有系数的，去括号后，括号内各项都要乘此系数． 解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，再去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.可依据简易程度，选择合适顺序. 八、整式的加减（合并同类项） 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并放在一起；②合并同类项. 解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项. （2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底，不能漏项. 九、整式的实际应用（几何图形类） 解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解. 十、整式的实际应用（综合应用） 解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解. 1.遇到含π的单项式，单项式的系数里要带上π，这一点要特别注意. 2.去括号时括号前是负号时要特别注意，去括号后，括号内的符号全部要变号. 3.单项式规律探究是整式加减部分的一个重难点，主要有两类题型，一类是数字规律探究，另一类是图形规律探究，需要多练习揣摩. 考点剖析 考点一、列代数式 例题1：已知a是一位数，b是两位数，若将a放在b的左边，所得到的三位数是 ． 【答案】 【解析】根据题意可得所得到的三位数是，故答案为：． 考点二、单项式、系数、次数 例题2：单项式的系数是 ，次数是 次． 【答案】；6 【解析】单项式的系数和次数分别是，．故答案为：，6． 考点三、多项式、项、系数、次数 例题3：单项式的系数是 ；若是三次二项式，则等于 ． 【答案】； 【解析】单项式的系数是； 若是三次二项式，所以且，所以，故答案为：，． 考点四、已知同类项求指数中字母或者代数式的值 例