专题03分式（11大考点）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题03分式 思维导图 核心考点聚焦 1.分式的定义 2.分式有（无）意义的条件 3.分式的基本性质 4.分式的求值 5.最简分式 6.约分与通分 7.分式的乘除 8.分式的加减 9.分式的混合运算 10.分式的化简求值 11.分式的材料阅读问题 一、分式的有关概念及性质 （一）、分式的概念 1．分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 2．一个式子是分式需满足的三个条件： （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母．三个条件缺一不可． 【注意】 （1）分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母，这也是分式的一个重要标志． （2）分式的分数线相当于除号，同时也有括号的作用． （二）、分式有意义、无意义的条件 1．分式有意义的条件：分式的分母不等于0． 2．分式无意义的条件：分式的分母等于0． 【注意】 （1）分式有无意义与分母有关，与分子无关． （2）分式中分母是含字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于0时，分式就没有意义了． （三）、分式的值为0的条件 分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0． 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0，两者缺一不可． 二、分式的基本性质 （一）、分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 用式子表示为：=（C≠0），其中A，B，C是整式． 分式的基本性质是分式变形的理论依据． 【注意】 （1）基本性质中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提条件． （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算（不是做“加法”或“减法”运算）；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0的整式． （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个整式C． 2．分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为： 或 （二）、约分、最简分式 1．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式． 【归纳】 （1）约分的依据是分式的基本性质：，其中A，B，C都是整式． （2）约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式． （3）约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分． （4）约分的结果是整式或最简分式． （5）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变． （三）、通分 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 约分与通分的联系与区别： 1．约分与通分恰好是相反的两种变形，约分与通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值． 2．约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言． 3．约分是将一个分式化简，通分则可能将一个分式化繁，使异分母分式化为同分母分式． 最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 【注意】 （1）通分的关键是确定几个分式的最简公分母． （2）分式的通分是恒等变形，通分前后分式的值不变． 确定最简公分母的方法： （1）当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （2）当各分母都是多项式时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定． 通分的步骤： （1）求各分式的最简公分母； （2）用这个最简公分母除以分式的分母； （3）用所得的商去乘原各分式的分子、分母． 三、分式的乘除运算 （一）、分式的乘除 1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用式子表示为 【归纳】分式的乘法与分数的乘法类似，可类比分数的乘法学习． （1）分式与分式相乘时，①若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母是多项式，先分解因式，看能