专题01整式的乘法（12大考点）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题01整式的乘法 思维导图 核心考点聚焦 1.幂的运算计算问题 2.幂的运算公式的逆运用 3.幂的运算新定义问题 4.单项式乘单项式 5.单项式乘多项式 6.多项式乘多项式 7.整式的除法 8.整式的混合运算与求值 9.利用多项式乘法不含某项求值 10.多项式乘法的规律性问题 11.乘法公式的求值问题 12.乘法公式的几何背景问题 一、同底数幂的乘法 公式：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意：①底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. ②三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. ③逆用公式：（都是正整数）. 二、幂的乘方 公式：(其中都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注：①推广： (，均为正整数) ②逆用公式： . 三、积的乘方 公式： (其中是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意：①推广： (为正整数). ②逆用公式：.如： 四、单项式与单项式相乘 法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 1．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． 2．单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． 3．单项式乘单项式的结果仍然是单项式． 【注意】1．积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． 2．相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算． 五、单项式与多项式相乘 法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是单项式）． 【注意】1．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项． 2．计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 3．对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果． 六、多项式与多项式相乘 1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n（a+b+c），再用单项式乘多项式的法则展开，即 （m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc． 【注意】1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏． 2．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 七、同底数幂的除法 同底数幂的除法法则： 一般地，我们有（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）． 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【拓展】1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m>n+p）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）． 八、零指数幂的性质 零指数幂的性质： 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0． 于是规定：a0=1（a≠0）． 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 【注意】1．底数a不等于0，若a=0，则零的零次幂没有意义． 2．底数a可以是不为零的单顶式或多项式． 3．a0=1中，a≠0是极易忽略的问题，也易误认为a0=0． 九、单项式除以单项式 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式． 【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性． 十、多项式除以单项式 多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【注意】1．多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号． 2．多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． 3．多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，