精品解析：四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（文）试题

甘孜州普通高中2024届第一次诊断考试 文科数学 （满分150分，120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上相应位置，并把条形码粘贴至条形码粘贴栏. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足.其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 某市气象部门根据2022年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制折线图：那么，下列叙述错误的是（ ） A. 2022年月最高气温平均值逐渐上升 B. 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个 C. 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 D. 从2022年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势 4. 已知平面向量，且与的夹角为，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 5. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列满足，其前项和为，且，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 7. 为了得到函数图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长 B. 向右平移个单位长 C. 向左平移个单位长 D. 向左平移个单位长 8. 空间中是互不相同直线，是不重合的平面，则下列叙述中正确的个数有（ ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知圆与中心在原点､焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. 或 D. 或 10. 在等比数列中，是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设定义在上的函数是偶函数，且，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的横线上. 13. 若满足，则的最大值为__________. 14. 设函数，则__________. 15. 设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为__________. 16. 已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 四川省从2022年开始实行新课标新高考改革，选科分类是川内高中在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表： 选物理类 选历史类 合计 男生 40 55 女生 25 合计 60 100 （1）判断是否有的把握认为选科分类与性别有关联？ （2）在以上随机抽取的选择物理类的学生中，按不同性别同比例分层抽样，共抽取6名学生进行问卷调查，然后在被抽取的6名学生中再随机抽取2名学生进行面对面访谈.求至少抽中一名女生的概率. 附：. 015 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7879 10.828 18. 已知①，②，③，从上述三个条件中任选一个补充到下面问题中，并解答问题.在中，内角的对边分别为，并且满足__________. （1）求角； （2）若为角的平分线，点在上，且，求的面积. 19. 如图，平面，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； 20. 已知函数（是常数）. （1）讨论函数的单调区间； （2）当在处取得极值时，若函数与函数在上恰有两个不同交点，求实数的取值范围. 21. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与抛物线相切于点，且交轴正半轴于点