第二十二章 二次函数 单元测试题2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 单元测试题 一、选择题（共30分） 1、抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（　　） A.（-1，0） B.（1，0） C.（-2，1） D.（2，-1） 2、将代数式化成的形式为（ ） A. B. C. D. 3、若二次函数与x轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为（　　　　） 　A．　 B．3　 　 C．　　 D．9 5、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） 6、竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A. 第3秒 B. 第3.9秒 C. 第4.5秒 D. 第6.5秒 7、将抛物线y=−3x2平移,得到抛物线y=−3 (x−1)2−2,下列平移方式中,正确的是( ) A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 8、已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论： ①a＜0；②b＞0；③对称轴是直线x=1；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0． 其中正确的个数是（　　） 　A．1　 B．2 　 C．3 D．4 9、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为（ ） A． B． C． D． 10、如图，将抛物线的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=-x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11、m取＿＿＿时，函数是以x为自变量的二次函数. 12、将抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为_____. 13、已知抛物线的图像与x轴分别交于点，，则关于x的方程的根为______． 14、如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是___米． 15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____． 16、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2−4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0. 其中，正确结论的有___________. 三、解答题（共72分） 17、已知抛物线的顶点，与轴的交点为，求抛物线的表达式． 18、已知y是x的二次函数，当x=2时，y=－4，当y=4时，x恰为方程2x2－x－8=0的根，求这个函数的解析式。 19、已知抛物线y＝-(x-m)2+1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C. (1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论; (2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由? 20、如图，已知抛物线与x 轴交于两点A（1，0）、B（3，0），过点E（0，3），其顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△AEQ周长最小，则点Q坐标为（___，___），最小周长为_______. （3）已知点D在轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为．点在抛物线的图象上，过点作轴，垂足为，且点横坐标为． （1）求证：； （2）抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22、某商店经销一种健身球,已知这种健身球