第26章 二次函数单元测试卷2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数单元测试卷 一、单选题(共8小题) 1.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(   ) A.，， B.，， C.，， D.，， 2.已知抛物线，下面说法错误的是(   ) A.开口向下，对称轴为轴 B.顶点坐标为， C.最小值为 D.当时，随的增大而减小 3.在同一平面直角坐标系中画出，，的图象，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.对于任意实数，下列函数一定是二次函数的是(   ) A. B. C. D. 5.下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C.等边三角形的周长与边长之间的关系 D.圆心角为的扇形面积与半径之间的关系 6.已知二次函数其中则该函数的图象可能为(    ) A. B. C. D. 7.已知二次函数为常数)，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为(   ) A.或 B.或 C.或 D.或 8.如图所示，抛物线 的对称轴是直线 ，且图像经过点 （，），则 的值为(   ) ‍ A. B.－ C. D. 二、填空题(共6小题) 9.如图，一个二次函数的图象经过点，，三点，点的坐标为，，点的坐标为，，且∶∶.则这个二次函数的表达式是    ． ‍ 10.若当时，某二次函数有最大值，且该二次函数的图象与轴交于点，则其表达式为                ． 11.函数 的图象是抛物线，则m=     ． 12.已知二次函数，当时，的取值范围是     . 13.下列四个二次函数:①；②；③；④,其中抛物线开口从大到小的排列顺序是     ． 14.如图，二次函数 的函数图象经过点（，），且与 轴交点的横坐标分别为 、 ，其中 ，，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， ；⑤ ，其中正确的有      （填写正确的序号）  ‍ 三、解答题(共11小题) 15.若（）（）是二次函数，求的值． 16.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴及顶点与抛物线相同，求该抛物线的解析式． 17.作函数的图象，并根据图象回答问题． (1)列表： ‍ (2)描点作图： ‍ (3)函数的图象是一条    ，开口向    ，对称轴为    (“”或“”)轴，顶点坐标是    ，函数有最    (“大”或“小”)值    ． 18.在物理学中，当物体自由下落时，物体下落的高度与物体下落时间之间的关系是，其中是一个物理常数，其值为9.8. (1)写出与之间的函数关系式，并说明与的函数关系； (2)求出物体下落2后，下落的高度为多少米？ (3)一个小玻璃球从高98的建筑物的顶端落到地面上，需要多长时间？（精确到0.1，）. 19.如图，已知二次函数的图象经过，，三点．求二次函数的表达式． ‍ 20.已知二次函数（为常数）． (1)若该函数图象经过点，试求的值和图象顶点坐标； (2)在（）的情况下，当时，求的取值范围； (3)当，随的增大而增大，，是该函数图象上的两个点，对任意的，，，总满足，试求的取值范围． 21.阅读下面的文字，解答问题. 有这样一道题目：“已知二次函数的图象经过点，， .求证：这个二次函数图象的对称轴是直线.” 题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字. (1)根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由. (2)请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，添加一个适当的条件，把原题补充完整. 22.已知抛物线经过点与点，在下列两种情况下，分别求抛物线的函数表达式． (1)当抛物线的顶点在轴上时； (2)当抛物线的顶点在轴上时． 23.渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为元千克，根据市场调查发现，批发价定为元千克时，每天可销售千克为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施批发价每千克降低元，每天销量可增加千克 (1)写出工厂每天的利润 元与降价 元之间的函数关系当降价元时，工厂每天的利润为多少元？ (2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ (3)若工厂每天的利润要达到元，并让利于民，则定价应为多少元？ 24.已知抛物线：（、为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连结、、． ‍ 注：抛物线的顶点坐标为(，)． (1)请直接写出抛物线的解析式：    ； (2)当时，判定的形状，并说明理由； (3)抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1.【答案】C 2.【答案】C 【解析】形如的抛物线的对称轴都是轴，顶点坐标都是，． 又知，故抛物线开口向下，