北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

北京市第一六六中学2023-2024第一学年高二数学期末模拟试卷 一．选择题（(本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知抛物线方程为x2＝2y，则其准线方程为（　　） A．y＝﹣1 B．x＝﹣1 C． D． 2．下列直线与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2相切的是（　　） A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣2x D．y＝2x 3．在等比数列{an}中，若a3＝2，a5＝8，则a7＝（　　） A．10 B．16 C．24 D．32 4．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 5．北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一．其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存．某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（　　） A． B． C． D． 6．已知半径为2的圆经过点（1，0），其圆心到直线3x﹣4y+12＝0的距离的最小值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．设{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，则“d＞0”是“{Sn}为递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB＝25m，BC＝AD＝10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（　　） A．102m B．112m C．117m D．125m 9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD，点M为底面上的动点，M到PD的距离记为d，若MC＝2d，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为（　　） A．2 B． C． D． 10．对任意m∈N+，若递增数列{an}中不大于2m的项的个数恰为m，且a1+a2+⋯+an＝100，则n的最小值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 二．填空题（(本大题共5小题，每小题5分） 11．在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革．某校高一、高二和高三学生人数如图所示．采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为 　 　． 12．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知过坐标原点O的平面α的一个法向量是＝（0，0，﹣1），点P（3，﹣4，5）到平面α的距离为 　 　． 13．已知双曲线的一个焦点为，且与直线y＝±2x没有公共点，则双曲线的方程可以为 　 　． 14．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点M（4，4），那么抛物线C的准线方程为　 　，设N为平面直角坐标系xOy内一点，若线段MN的垂直平分线过抛物线C的焦点F，那么线段FN的长度为　 　． 15．已知曲线E的方程为，给出下列四个结论： ①若点M（x，y）是曲线E上的点，则x≤2，y∈R； ②曲线E关于x轴对称，且关于原点对称； ③曲线E与x轴，y轴共有4个交点； ④曲线E与直线只有1个交点． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三．解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步） 16（13分）．已知△OAB的三个顶点分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2）． （Ⅰ）求△OAB的外接圆C的方程； （Ⅱ）求直线l：4x+3y﹣8＝0被圆C截得的弦的长． 17（14分）．已知等差数列{an}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2． （1）求{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？ （3）在（2）的条件下，设cn＝5an﹣bn数列{cn}的前n项和为Sn，求：当n为何值时，Sn的值最大？ 18（14分）．近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在15～55岁），相关数据如表1，表2所示． 三种共享单车方式人群年龄比例（表1） 方式 年龄分