5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)(第2课时)课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.6 函数 y=Asin（x+） 5.6 .2 函数 y=Asin(x+) 第2课时 回顾与引入 1.若我们以函数y=sinx的图象为基础，怎样才能一步步地变换到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)图象? 在变换过程中，变换路径 “ y=sinx→y=sinωx→y=sin(ωx+φ)” 和 “ y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ) ”有何不同? 向左(φ>0时)或向右(φ<0时)平移|φ|个单位长度 方法一： 先平移(横向)， 后伸缩 (横向) 方法二： 先伸缩 (横向)， 再平移(横向) 知识探究 为什么？ 返回 解: (1) 例 析 解: (2) 解: (3) 练习 解: (1) 解: (2) 例2.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表: 时刻x 水深y/米 时刻x 水深y/米 时刻x 水深y/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 例 析 3 6 9 12 15 18 21 24 O x y 6 4 2 根据图象，可以考虑用函数y=Asin(x+)+h水深与时间之间的关系 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系, 给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001). 时刻x 水深y/米 时刻x 水深y/米 时刻x 水深y/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (1)以时间为横坐标,水深为纵坐标, 在直角坐标系中画出散点图 根据图象,可以考虑用函数y=Asin(x+)+h刻画水深y与时间x之间的对应关系. 由题意得 解： 时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.750 2.835 2.500 2.835 3.750 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.750 2.835 2.500 2.835 3.750 (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.75米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距离), 该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (2)货船需要的安全水深为 4.75+1.5=6.25 解： ∴货船可以在1时左右进港, 早晨5时左右出港; 或在中午13时左右进港,下午17时3左右出港. 每次可以在港口停留4小时左右. 3 6 9 12 15 18 21 24 O x y 6 4 2 (3)一条货船的吃水深度为4.75米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货, 吃水深度以每小时0.3米的速度减少, 那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域? (3)设在时刻x货船的安全水深为y , 则有 O 2 4 6 8 10 x y 8 6 4 2 P y=6.25-0.5(x-2)=-0.5x+7.25 (x≥2). 在同一坐标系内作出这两个函数. 可以看到在6～8时之间两个函数图象有一个交点P. 经计算可得P点的坐标为P(7 ,7.50) ∴为了安全,货船最好在7以前时停止卸货,将船驶向较深的水域. 解： 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥十分重要的作用。 练习 某观测站通过长时间的观测, 其发现潮汐的涨落规律和函数图象 f(x)＝Asin(ωx＋φ ) 基本一致且周期为4π , 其中 x 为时间，f (x )为水深. 当